Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có: y = 2 s i nx+cos 2 x
= 2 sin x + 1 − 2 sin 2 x → t → s inx y = f x = − 2 t 2 + 2 t + 1.
Với x ∈ 0 ; π ⇒ t ∈ 0 ; 1 .
Xét hàm số f t = − 2 t 2 + 2 t + 1 trên 0 ; 1 có f ' t = − 4 t + 2.
Ta có: f ' t = 0 ⇔ t = 1 2 .
Tính f 0 = 1 ; f 1 2 = 3 2 ; f 1 = 1.
Vậy M = 3 2 m = 1 ⇒ 2 M + m = 4.
Đáp án B
Tập xác định: D = ℝ \ 1 2 ⇒ Hàm số y = m x + 1 2 x − 1 liên tục và đơn điệu trên 1 ; 3
⇒ a . b = y 1 . y 3 = m + 1 1 . 3 m + 1 5 = 1 5
⇔ m + 1 3 m + 1 = 1 ⇔ 3 m 2 + 4 m = 0 ⇔ m = 0 m = − 4 3
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.
Đáp án A.
Điều kiện x ∈ ℝ
y = cos x + cos x − π 3 = cos x + cos x . cos π 3 + sin x . sin π 3 = cos x + 1 2 cos x + 3 2 sin x
= 3 2 cos x + 3 2 sin x
Cách 1: y = 3 3 2 cos x + 1 2 sin x = 3 sin x + π 3 Suy ra − 3 ≤ y ≤ 3
Vậy m = − 3 ; M = 3 và do đó M 2 + m 2 = 6
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
3 2 cos x + 3 2 sin x 2 ≤ 3 2 2 + 3 2 2 cos x 2 + sin x 2
⇔ 3 2 cos x + 3 2 sin x 2 ≤ 3 ⇔ − 3 ≤ y ≤ 3
⇒ M = 3 khi 2 3 cos x = 2 3 sin x 3 2 cos x + 3 2 sin x = 3
Tương tự ta có m = − 3 khi 2 3 cos x = 2 3 sin x 3 2 cos x + 3 2 sin x = − 3
⇒ M 2 + m 2 = 3 2 + − 3 2 = 6
Vậy ta chọn A.