Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=\dfrac{-3}{\left(2x-1\right)^2}\)
Tiếp tuyến tại A và B cùng hệ số góc
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\left(2x_A-1\right)^2}=\dfrac{-3}{\left(2x_B-1\right)^2}\Leftrightarrow\left(2x_A-1\right)^2-\left(2x_B-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)\left(x_A+x_B-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_A+x_B=1\) (do A ; B phân biệt nên \(x_A-x_B\ne0\))
\(\Rightarrow x_B=1-x_A\)
Ta có: \(A\left(x_A;\dfrac{x_A+1}{2x_A-1}\right)\) ; \(B\left(1-x_A;\dfrac{x_A-2}{2x_A-1}\right)\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_A-x_O\right)\left(y_B-y_O\right)-\left(x_B-x_O\right)\left(y_A-y_O\right)\right|=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x_A\left(\dfrac{x_A-2}{2x_A-1}\right)-\left(1-x_A\right)\left(\dfrac{x_A+1}{2x_A-1}\right)\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{2x_A^2-2x_A-1}{2x_A-1}\right|=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x_A^2-2x_A-1=2x_A-1\\2x_A^2-2x_A-1=1-2x_A\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x_A^2-4x_A=0\\2x_A^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=0\\x_A=2\\x_A=1\\x_A=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=...\)
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a) \(y'=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
pt tiếp tuyến : \(\left[{}\begin{matrix}y=-\left(x-3\right)+4=-x+7\\y=-\left(x+1\right)=-x-1\end{matrix}\right.\)
b) \(k=\pm1\)
\(y'< 0\forall x\Rightarrow y'=-1\)
làm như trên
c) hoành độ tiếp điểm \(x=\pm2\)
TH x = 2
\(k=-4\)
pt tiếp tuyến : \(y=-4\left(x-2\right)+6=-4x+14\)
TH x = -2
\(k=-\dfrac{4}{9}\)
pt tiếp tuyến : \(y=-\dfrac{4}{9}\left(x+2\right)+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{9}\)
\(y'=4x^3-4mx\Rightarrow y'\left(1\right)=4-4m\)
\(A\left(1;1-m\right)\)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
\(y=\left(4-4m\right)\left(x-1\right)+1-m\)
\(\Leftrightarrow\left(4-4m\right)x-y+3m-3=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|\dfrac{3}{4}\left(4-4m\right)-1+3m-3\right|}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(4-4m=0\Rightarrow m=1\)
y′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4my′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4m
A(1;1−m)A(1;1−m)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
y=(4−4m)(x−1)+1−my=(4−4m)(x−1)+1−m
⇔(4−4m)x−y+3m−3=0⇔(4−4m)x−y+3m−3=0
d(B;d)=∣∣∣34(4−4m)−1+3m−3∣∣∣√(4−4m)2+1=1√(4−4m)2+1≤1d(B;d)=|34(4−4m)−1+3m−3|(4−4m)2+1=1(4−4m)2+1≤1
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 4−4m=0⇒m=1
Theo mình không tìm được cụ thể a,b đâu, bởi nó còn thiếu 1 pt nữa
\(A\left(a;a^3-3a^2+2a+1\right);B\left(b;b^3-3b^2+2b+1\right)\)
\(k_A=k_B\Leftrightarrow y'\left(a\right)=y'\left(B\right)\Leftrightarrow3a^2-6a+2=3b^2-6b+2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)-2\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loai\right)\\a+b=2\end{matrix}\right.\)
\(y'=1+\dfrac{1}{x^2}\) , gọi \(M\left(m;m-\dfrac{1}{m}\right)\)
Tiếp tuyến d tại M: \(y=\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)\left(x-m\right)+m-\dfrac{1}{m}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)x-y-\dfrac{2}{m}=0\)
\(d\left(O;d\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\left|\dfrac{2}{m}\right|}{\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)^2+1}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16}{m^2}=\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)^2+1\Leftrightarrow16t=\left(1+t\right)^2+1\) (với \(t=\dfrac{1}{m^2}\))
\(\Leftrightarrow t^2-14t+2=0\)
Sao đề cho nghiệm xấu vậy ta?
Ý tưởng thế này: tọa độ A, B thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}6x^2+6ax=6\\y=2x^3+3ax^2+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1-ax\\y=2x^3+3ax^2+b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=2x\left(1-ax\right)+3a\left(1-ax\right)+b\)
\(\Rightarrow y=-2ax^2+2x-3a^2x+3a+b\)
\(\Rightarrow y=-2a\left(1-ax\right)+2x-3a^2x+3a+b\)
\(\Rightarrow y=\left(2-a^2\right)x+a+b\)
\(\Rightarrow\left(2-a^2\right)x-y+a+b=0\)
Đây chính là pt AB theo a;b
Từ khoảng cách \(\Rightarrow\dfrac{\left|a+b\right|}{\sqrt{\left(2-a^2\right)^2+1}}=1\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(2-a^2\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=a^4-4a^2+5\)
\(\Leftrightarrow2a^2+\left(a+b\right)^2=a^4-2a^2+5=\left(a^2-1\right)^2+4\ge4\)