Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1 ] thỏa mãn f(1) = 0, ∫ 0 1 f ' x 2 d x = 7 và ∫ 0 1 x 2 f x d x = 1 3 . Tích phân ∫ 0 1 f x d x bằng

A.  7 5

B. 1

C.  7 4

D. 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Có

∫ 0 1 x 2 f x d x = x 3 f x 0 1 -   ∫ 0 1 2 x 2 f x + x 3 f x d x ⇔ ∫ 0 1 x 3 f ' x d x = - 1

Có

∫ 0 1 f ' x 2 + 14 x 3 f ' x + 49 x 6 d x = 0 ⇔ ∫ 0 1 f ' x + 7 x 3 d x = 0

hay f ' x = - 7 x 3 trên [ 0;1 ].

Lại có f 1 = 0 ⇒ f x = - 7 x 4 4 + 7 4 nên ∫ 0 1 f x d x = 7 5

Đáp án cần chọn là A