Question

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Cho hai số thực không âm x và y thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2=1\).Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(A=xy+max\left\{x,y\right\}\)

Answer 1

[Ran]

đây là bài lớp mấy

Answer 2

[tth_new]

Em ko chắc nhá!

Giả sử x = max{x;y}.Ta tìm max của A = x(y+1).

Ta có: \(x^2=1-y^2\Rightarrow x=\sqrt{1-y^2}\).

Do đó ta tìm max của \(A=\left(y+1\right)\sqrt{1-y^2}\). 

Xét hiệu \(A^2-\frac{27}{16}=-\frac{1}{16}\left(2y-1\right)^2\left(4y^2+12y+11\right)\le0\)

Nên \(A\le\frac{3\sqrt{3}}{4}\). Đẳng thức xảy ra khi y = 1/2 khi đó \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vậy..