Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC .
Tam giác ABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)nên là tam giác vuông
Vậy \(\widehat{BAC}=90^o\left(đpcm\right)\)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên :
\(\widehat{OIO'}=\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\frac{1}{2}\widehat{AIB}+\frac{1}{2}\widehat{AIC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}\right)\)
Vậy : \(\widehat{OIO'}=90^o\)
c) \(\Delta OIO'\) vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9 . 4 = 36
=> IA = 6 ( cm )
Vậy BC = 2 . IA = 2 . 6 = 12 (cm)
K CHO MK VỚI Ạ
HÌNH TỰ VẼ,PHẦN 1 TỰ LÀM
2, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(IA=IB=IC\)
ΔABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)
NÊN: ΔABC VUÔNG TẠI A
⇒ˆBAC=90 độ(dpcm)
3,Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(IO=IO'\)là các tia phân giác của hai góc kề bù \(AIB,AIC\)NÊN:
4,ΔOIO' vuông tại A có:
IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao:
\(IA^2=OA.OA'\)
\(=9.4=36\)
=>\(IA=6\)
Vậy \(BC=2.IA=2.6=12\left(cm\right)\)
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:
c) ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36
=> IA = 6 (cm)
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)
) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:
c) ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36
=> IA = 6 (cm)
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)
Bài làm
a) Ta thấy: BC là tiếp tuyến chung ngoài và tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (O') và (O) cắt nhau tại I
=> CI = IA = IB (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác ABC có: IA = 1/2BC
=> Tam giác ABC vuông tại A
Do đó: góc BAC = 90o (đpcm)
b) Ta thấy: O'I là tia phân giác của CO'O (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> \(\widehat{IO'O}=\frac{1}{2}\widehat{CO'O}\Rightarrow2\widehat{IO'O}=\widehat{CO'O}\)
Ta lại thấy: OI là tia phân giác của BOO' (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> \(\widehat{IOO'}=\frac{1}{2}\widehat{BOO'}\Rightarrow2\widehat{IOO'}=\widehat{BOO'}\)
Xét tứ giác O'CBO có:
\(\widehat{O'CB}+\widehat{CBO}+\widehat{B\text{OO}'}+\widehat{\text{OO}'C}=360^0\)(tổng 4 góc của tứ giác)
Hay \(90^0+90^0+2\widehat{IO'O}+2\widehat{IOO'}=360^0\)
=> \(2\left(\widehat{IO'O}+\widehat{IOO'}\right)=360^0-90^0-90^0=180^0\)
=> \(\widehat{IO'O}+\widehat{IOO'}=\frac{180^0}{2}=90^0\)\
Xét tam giác O'IO có:
\(\widehat{IO'O}+\widehat{IOO'}+\widehat{O'IO}=180^0\)(Tổng ba góc trong tam giác)
Hay \(90^0+\widehat{\text{OIO}'}=180^0\)
=> \(\widehat{\text{OIO}'}=180^0-90^0=90^0\)
Vậy góc OIO' = 90o
c) Xét tam giác O'IO vuông tại I có:
Đường cao IA
Theo hệ thức lượng trong tam giác:
Ta có: IA2 = OA * O'A
hay IA2 = 4 * 9
=> IA = 6 (cm)
Mà IA = IC = IB = 6 (cm)
=> IC + IB = BC
hay BC = 6 + 6 = 12 (cm)
Vậy BC = 12cm
a, Vì AI là tiếp tuyến chung trong
BC là tiếp tuyến chung ngoài
=> IA = IB = IC
=> tam giác BAC vuông ở A
=> ^BAC = 90o
b, Vì IA , IB là tiếp tuyến (O)
=> IO là phân giác ^BIA
=> \(\widehat{OIA}=\frac{\widehat{BIA}}{2}\)
Tương tự \(\widehat{O'IA}=\frac{\widehat{CIA}}{2}\)
Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=180^o\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{BIA}+\widehat{CIA}}{2}=90^o\)
=> ^OIA + ^O'IA = 90o
=> ^OIO' = 90o
c, Xét tam giác OIO' vuông tại I có IA là đường cao
\(IA^2=OA.O'A\)(Hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow IA^2=9.4\)
\(\Leftrightarrow IA=6\)(Do IA > 0)
MÀ BC = 2IA
=> BC = 12
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:
O I O ' ^ = O I A ^ + O ' I A ^ = 1 2 A I B ^ + 1 2 A I C ^ = 1 2 A I B ^ + A I C ^
Vậy O I O ' ^ = 90 o
a) Xét tứ giác OBIA có OBI=90 (BC là tiếp tuyến của (O))
OAI=90(AI------------------------------)
<=>OBI+OAI=180
<=>tứ giác OBIA nội tiếp
+)cmtt có :tứ giác ICO'A nội tiếp
