Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thay tọa độ P và Q vào pt \(\Delta\) ta được 2 giá trị cùng dấu \(\Rightarrow\) P, Q nằm cùng phía so với \(\Delta\)
Gọi N là 1 điểm thuộc delta, áp dụng BĐT tam giác: \(\left|NP-NQ\right|\le PQ\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi N, P, Q thẳng hàng hay N là giao điểm của PQ và delta
\(\overrightarrow{PQ}=\left(-4;-10\right)=-2\left(2;5\right)\Rightarrow\) đường thẳng PQ nhận (5;-2) là 1 vtpt
Phương trình PQ:
\(5\left(x-1\right)-2\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow5x-2y+7=0\)
Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}5x-2y+7=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-9;-19\right)\)
Thay tọa độ P và Q vào phương trình d ta thấy ra hai kết quả cùng dấu, vậy P và Q nằm cùng phía so với d
Áp dụng BĐT tam giác cho tam giác NPQ, ta có
\(\left|NP-NQ\right|\le PQ\Rightarrow\left|NP-NQ\right|_{max}=PQ\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi N, P, Q thẳng hàng hay N là giao điểm của đường thẳng PQ và d
\(\overrightarrow{PQ}=\left(4;10\right)=2\left(2;5\right)\Rightarrow\) đường thẳng PQ nhận \(\overrightarrow{n}=\left(5;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình PQ:
\(5\left(x-1\right)-2\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow5x-2y+7=0\)
Tọa độ N là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-2y+7=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-9;-19\right)\)
Thay tọa độ P, Q vào phương trình \(\Delta\) ta được 2 giá trị cùng dấu \(\Rightarrow\) P, Q nằm cùng phía so với \(\Delta\)
Gọi A là điểm đối xứng với \(P\) qua \(\Delta\Rightarrow AM=PM\)
\(\Rightarrow MP+MQ=AM+MQ\ge AQ\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A, M, Q thẳng hàng hay M là giao điểm AQ và \(\Delta\)
Phương trình đường thẳng d qua P và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(1\left(x-1\right)+2\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow x+2y-13=0\)
Tọa độ giao điểm H giữa d và \(\Delta\) là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x+2y-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(3;5\right)\)
A đối xứng P qua \(\Delta\) khi và chỉ khi H là trung điểm AP \(\Rightarrow A\left(5;4\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{QA}=\left(8;8\right)=8\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AQ nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình AQ:
\(1\left(x+3\right)-1\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0\)
Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(0;-1\right)\)
Xét vị trí của hai điểm P, Q, ta có:
\(\left(2.6-1-1\right)\left(-3.2+2-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow P,Q\) khác phía so với \(\Delta\)
Phương trình đường thẳng PQ: \(\dfrac{x+3}{-3-6}=\dfrac{y+2}{-2-1}\Leftrightarrow x-3y-3=0\)
\(MP+MQ\) nhỏ nhất khi M, P, Q thẳng hàng hay M là giao điểm của PQ với \(\Delta\):
\(\Rightarrow M\) có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-3y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(0;-1\right)\)
a) đặc C (x;y) , ta có : C \(\in\) (d) \(\Leftrightarrow x=-2y-1\)
vậy C (-2y -1 ; y ).
tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi
CA = CB \(\Leftrightarrow\) CA2 = CB2
\(\Leftrightarrow\) (3+ 2y + 1)2 + (- 1- y)2 = (- 1+ 2y + 1)2 + (- 2- y)2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2y)2 + (1 + y)2 = 4y2 + (2 + y)2
giải ra ta được y = \(\dfrac{-13}{14}\) ; x = \(-2\left(\dfrac{-13}{14}\right)-1=\dfrac{13}{7}-1=\dfrac{6}{7}\)
vậy C có tọa độ là \(\left(\dfrac{6}{7};\dfrac{-13}{14}\right)\)
b) xét điểm M (- 2t - 1 ; t) trên (d) , ta có :
\(\widehat{AMB}\) = 900 \(\Leftrightarrow\) AM2 + BM2 = AB2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2t)2 + (1 + t)2 + 4t2 + (2 + t)2 = 17
\(\Leftrightarrow\) 10t2 +22t + 4 = 0 \(\Leftrightarrow\) 5t2 + 11t + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1}{5}\\t=-2\end{matrix}\right.\)
vậy có 2 điểm thỏa mãn đề bài là M1\(\left(\dfrac{-3}{5};\dfrac{-1}{5}\right)\) và M2\(\left(3;-2\right)\)
Mik đang bận nên chỉ có HD thôi ạ :
-Viết p/t đ/t d ; biểu diễn tọa độ P theo d
- Tính MN ; NP ; MP
- ADCT : \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) ( p = a + b + c / 2 )
GPT tìm tọa độ P
\(\overrightarrow{NM}=\left(3;3\right)\Rightarrow MN=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\) và đường thẳng MN nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình MN:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
Do P thuộc (d) nên tọa độ có dạng: \(\left(-8+2t;t\right)\)
\(\Rightarrow d\left(P;MN\right)=\dfrac{\left|-8+2t-t\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}\)
\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}.d\left(P;MN\right).MN=18\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}.3\sqrt{2}=18\)
\(\Rightarrow\left|t-8\right|=12\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=20\\t=-4\end{matrix}\right.\) (loại \(t=20\) do P có tung độ âm)
\(\Rightarrow P\left(-16;-4\right)\Rightarrow2a-13b=20\)
