Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì OC là tia phân giác của góc xOy nên góc AOC = góc COB = 900 : 2 = 450
XÉt tam giác AOC vuông tại C
góc COA + góc CAO = 900
suy ra góc CAO = 450
Xét tam giác ACO vuông tại C có góc COA = góc CAO = 450
suy ra tam giác ACO vuông cân tại C
*
XÉt tam giác BOC vuông tại C
góc COB + góc CBO = 900
suy ra góc CBO = 450
Xét tam giác BCO vuông tại C có góc COB = góc CBO = 450
suy ra tam giác BCO vuông cân tại C
b) Xét tam giác AOC và tam giác BOC
có OC chung
góc COA=góc COB
góc BCO = góc ACO = 900
suy ra tam giác AOC = tam giác BOC (g.c.g)
suy ra AC=BC
mà A, B, C thẳng hàng
suy ra C là trung điểm của AB
c) Xét tam giác CBE và tam giác COE
có OE chung
BC=CO (CMT)
EB=EO (GT)
suy ra am giác CBE = tam giác COE (c.c.c) (1)
suy ra góc CEB=góc CEO màgóc CEB+góc CEO =1800
góc CEB=góc CEO=900 suy ra CE \(\perp\)tại E
Vì CE \(\perp\)Oy, mà Oy\(\perp\)Ox suy ra CE//Ox
CMTT: tam giác COD=tam giác CAD ( c.c.c) (2)
suy ra gocCDA=góc CDO
mà gocCDA+ góc CDO = 1800
suy ra gocCDA=góc CDO = 90 0
suy ra CD \(\perp\)Ox tại D mà Ox \(\perp\)Oy
suy ra CD//Oy
d) Tư (1) suy ra góc OCE=góc ECB = 450 (3)
Từ (2) suy ra góc OCD = góc ACD = 450 (4)
mà góc ECD=góc ECO + góc OCD = 900
suy ra CD vuông góc với CE tại C
a) Xét ΔOAB vuông tại A và ΔOAC vuông tại A có
OA chung
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)(OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\))
Do đó: ΔOAB=ΔOAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AB=AC(Hai cạnh tương ứng)
mà B,A,C thẳng hàng(gt)
nên A là trung điểm của BC
Ta có: OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(gt)
nên \(\widehat{BOA}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔOAB vuông tại A có \(\widehat{BOA}=30^0\)(cmt)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{BOA}\) là cạnh AB
nên \(AB=\dfrac{1}{2}\cdot OB\)(Định lí tam giác vuông)
hay \(OB=2\cdot AB\)(đpcm)
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
