Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác AKO và tam giác BKO, ta có:
Góc KAO=Góc KBO(KA vuông góc với Ox;KB vuông góc với Oy)
OK là cạnh chung
Góc AOK=Góc BOK(OK là tia phân giác góc xOy)
Suy ra: tam giác AKO=tam giác BKO
Suy ra: KA=KB(yttư)(đpcm)
và OA=OB(yttư)
b) Suy ra : tam giác OAB là tam giác cân
c) Xét tam giác AKD và tam giác BKE, ta có:
Góc KAD=Góc KBE(KA vuông góc Ox;KB vuông góc Oy)
Góc AKD=Góc BKE(2 góc đối đỉnh)
KA=KB(theo câu a)
Suy ra : tam giác AKD=tam giác BKE(g.c.g)
Suy ra: KD=KE(yttư)(đpcm)
d) Ta có : tam gíac AKD=tam giác BKE(theo câu c)
Suy ra:AD=BE(yttư)
Mà OA=OB(theo câu a)
Suy ra:OA+AD=OD=OB+BE=OE
Gọi H là giao điểm của DE và OK
Xét tam giác HOD và tam giác HOE, ta có:
OD=OE(cmt)
Góc DOH= Góc EOH(OH là tia phân giác góc DOE)
OH là cạnh chung
Suy ra:tam giác HOD=tam giác HOE(c.g.c)
Suy ra: Góc DHO=Góc EHO(yttư)
Mà đây là 2 góc kề bù
Suy ra: Góc DHO=Góc EHO=180:2=90 độ
Suy ra :OH vuông góc DE
Mà O;H;K thẳng hàng
Suy ra: OK vuông góc với DE(đpcm)
a: Xét ΔOAK vuông tại A và ΔOBK vuông tạiB có
OK chung
\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)
Do đó: ΔOAK=ΔOBK
Suy ra: KA=KB
b: Ta có: ΔOAK=ΔOBK
nên OA=OB
hay ΔOAB cân tại O
a)xét tam giác vuông KOA và KOB có :góc KAO=góc KBO=90
OK chung
góc AOK=góc BOK
=>tam giác KAO=tam giác KBO=>KA=KB
b)xét tam giác KAD và KBE có :góc KAD=góc KBE
KA=KD
góc AKD=góc BKE
=>tam giác KAD=tam giác KBE =>KD=KE
c)có OA=OE(=OA+AD=OB+BE)=>tam giác ODE cân tại O có OK là đường phân giác=>ok đồng thời là đường cao=>OK vuông góc với DE
Trả lời:
a, ta có K là 1 điểm thuộc tia phân giác góc xOy
mà KA vuông góc với Ox và KB vuông góc với Oy (gt)
⇒ KA=KB (t/c tia phân giác của 1 góc)
b, Xét ΔOAK vuông tại A và Δ OBK vuông tại B có
OK là canh chung
góc AOK = góc BOK (gt)
⇒ 2 tam giác bằng nhau
⇒ OA = OB ( 2 cạnh tương ứng)
⇒ΔOAB cân tại O
c, Xét ΔAKD vuông tại A và Δ BKE vuông tại B
AK=BK (cmt)
góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)
⇒ 2 tam giác trên bằng nhau
⇒ KD = KE (đpcm)
d, ΔOAK =ΔOBK ⇒ góc OKA = góc OKB ( 2 góc tương ứng)
mà góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)
⇒ góc OKA + góc AKD = góc OKB + góc BKE ⇒ góc OKD = góc OKE
xét ΔOKD và OKE dễ thấy chúng bằng nhau theo th (g-c-g) ⇒ OD=OE ⇒ ΔODE cân tại O mà OK là phân giác góc DOE ⇒ OK là đường cao của DE ⇒ OK ⊥DE (đpcm)
~Học tốt!~
a: Xét ΔOAN vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
ON chung
\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\)
Do đó: ΔOAN=ΔOBN
Suy ra: NA=NB
b: Ta có: ΔOAN=ΔOBN
nên OA=OB
hay ΔOAB cân tại O
c: Xét ΔNAD vuông tại A và ΔNBE vuông tại B có
NA=NB
\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\)
Do đó: ΔNAD=ΔNBE
Suy ra: ND=NE
Trả lời:
a)XétΔOBN và ΔOAN có:
ONchung
góc BON= góc AON( ON là tia phân giác góc xOy)
góc OBN = góc OAN (=90*)
→ΔOBN=ΔOAN(ch-gn)
→NA= NB( hai cạnh tương ứng)
b)Vì ΔOBN=ΔOAN(cmt)
→OB=OA( hai cạnh tương ứng)
→ΔOAB cân
c)Xét ΔOBD và ΔOAE có:
OB=OA ( cmt)
góc BOD=góc AOE
góc EBD= góc DAE(=90*)
→ΔOBD=ΔOAE(g.c.g)
→BD=AE( hai cạnh tương ứng)
Áp dụng hệ thức công đoạn thẳng ta có :
BD=NB+ND
AE=NA+NE
mà BD=AE(cmt)
NA=NB(cmt)
→ND=NE(đpcm)
d)Gọi giao điểm của ON và DElà K
Vì ΔOAE=ΔOBD(cmt)
→OD =OE( hai cạnh tương ứng )
Xét ΔOEK và ΔODK có:
góc EOK= góc DOK(ON là tia phân giác góc xOy)
OK chung
OE = OD( cmt)
→ΔEOK=ΔODK(c.g.c)
→góc EKO=góc DKO(hai góc tương ứng)
mà chúng kề bù
→ON⊥DE(đpcm)
* chú ý: "*" là độ
~Học tốt!~
cho góc nhọn xOy và N là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy . kẻ NA vuông góc với Ox (A thuộc Ox) , NB vuông góc với Oy (B thuộc Oy )
a)ta phải cm : NA=NB
b) tam giác OAB là tam giác gì ? vì sao ?
c) đường thẳng BN cắt Ox tại D , đường thẳng AN cắt Oy tại E . Cm : ND=NE
d) CM : ON vuông góc với DE
a) Xét ΔOAN vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
ON chung
\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\)(ON là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
Do đó: ΔOAN=ΔOBN(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: NA=NB(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔOAN=ΔOBN(cmt)
nên OA=OB(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOAB có OA=OB(cmt)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
c) Xét ΔAND vuông tại A và ΔBNE vuông tại B có
NA=NB(cmt)
\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAND=ΔBNE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: ND=NE(hai cạnh tương ứng)
d) Ta có: ΔAND=ΔBNE(cmt)
nên AD=BE(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)
OB+BE=OE(B nằm giữa O và E)
mà OA=OB(cmt)
và AD=BE(cmt)
nên OD=OE
Ta có: OD=OE(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ND=NE(cmt)
nên N nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ON là đường trung trực của DE
hay ON⊥DE(đpcm)
a) ta có: K là một điểm thuộc tia phân giác góc xOy
mà \(KA\perp Ox⋮A\)(gt)
\(KB\perp Oy⋮B\)(gt)
=> KA = KB ( tính chất tia phân giác của một góc)
b) Xét tam giác OAK vuông tại A và tam giác OBK vuông tại B
có: OK là cạnh chung
góc AOK = góc BOK ( gt)
\(\Rightarrow\Delta OAK=\Delta OBK\left(ch-gn\right)\)
=> OA = OB ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác OAB cân tại O ( định lí tam giác cân)
c) Xét tam giác AKD vuông tại A và tam giác BKE vuông tại B
có: AK = BK ( phần a)
góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta BKE\left(cgv-gn\right)\)
=> KD = KE ( 2 cạnh tương ứng)
d) ta có: \(\Delta OAK=\Delta OBK\) ( chứng minh phần a)
=> góc OKA = góc OKB ( 2 góc tương ứng)
mà góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)
=> góc OKA + góc AKD = góc OKB + góc BKE
=> góc OKD = góc OKE
Xét tam giác \(\Delta OKD\) và \(\Delta OKE\)
có: góc KOD =góc KOE ( gt)
OK là cạnh chung
góc OKD = góc OKE ( chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta OKD=\Delta OKE\left(g-c-g\right)\)
=> OD = OE ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ODE cân tại O ( định lí tam giác cân)
mà OK là tia phân giác góc DOE (gt)
=> OK là đường cao của DE ( tính chất của tam giác cân)
\(\Rightarrow OK\perp DE\) ( định lí)
mk ko bít kẻ hình trên này, sorry bn nha!
K sao đâu nhưng cx cảm ơn bn vì đã lm bài giúp mk!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!