Question

[Đoàn Thuý Hiền]

Cho góc nhọn xOy. Gọi I là 1 điểm thuộc tia phân giác xOy. Kẻ IA vuông góc với Ox(điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy(điểm B thuộc tia Oy). Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy.

a)Chứng minh rằng OM=OK

b) Chứng minh AK=BM

c)Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vuông góc với MK

*Giúp mình với ạ*

Answer 1

[Lê Trần Ngọc Hằng]

hình tự kẻ nghen:3333

a) vì I thuộc tia phân giác của xOy=> I cách đều Ox và Oy => IA=IB, IK=IM

ta có IA+IM=IB+IK=> MA=BK

vì IA vuông góc với Ox tại A=> AKI+KIA=90 độ

vì IB vuông góc với Oy tại B=> BMI+MIB=90 độ

mà KIA=MIB( đối đỉnh)

=> AKI=BMI

xét tam giác OAM và tam giác OBK có

AKI=BMI(cmt)

AM=BK(cmt)

OAM=OBK(= 90 độ)

=> tam giác OAM= tam giác OBK( gcg)

=> OK=OM( hai cạnh tương ứng)

b Xét tam giác OAI và tam giác OBI có

OAI=OBI( =90 độ)

OI chung

O1=O2( gt)

=> tam giác OAI= tam giác OBI( ch-gnh)

=> OA=OB( hai cạnh tương ứng)

ta có OK-OA=OM-OB

=> AK=BM

c)Xét tam giác KOC và tam giác MOC có

OK=OM(cmt)

O1=O2(gt)

OC chung

=> tam giác KOC= tam giác MOC(cgc)

=> C1=C2( hai góc tương ứng)

mà C1+C2= 180 độ( kề bù)

=> C1=C2=90 độ=> OC vuông góc với MK