Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\left(a;b;c;d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Lại có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Vì \(a=b=c=d\)nên \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{b+c}{b-c}=\frac{c+d}{c-d}\)
Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)( đpcm )
Đặt \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{60}\)
=> \(A=\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)\)
Đặt A < (1/40+.....+1/40)+(1/60+1/60+...+1/60)
=>A<1/2+1/3=5/6<3/2
lớn hơn 11/15 cũng tương tự thôi bạn tự làm sẽ thú vị hơn đấy
k minh nha
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}\)\(=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Do a + b + c + d khác 0 nên: b+c+d = a+c+d = a+b+d = a+b+c => a = b = c = d
\(\Rightarrow A=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=\frac{a+a}{a+a}+\frac{b+b}{b+b}+\frac{c+c}{c+c}+\frac{d+d}{d+d}\)\(\left(a=b=c=d\right)\)
\(\Rightarrow A=1+1+1+1=4\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Nên \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\)
Vậy : \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=>a=bk,c=dk
a,Ta có \(\frac{a-b}{a}-\frac{bk-b}{bk}=\frac{b\left(k-1\right)}{bk}\frac{k-1}{k}.1\)
Tương tự ta có \(\frac{c-d}{c}=\frac{k-1}{k}.2\)
Từ (1) và (2) suy ra đều phải chứng minh .
b,Ta có \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{b}{d}.3\)
Tương tự ta có \(\frac{a-b}{c-b}=\frac{b}{d}.4\)
Từ (3) và (4) suy ra đều phải chứng minh
ta nhân lần lượt a,b,c,d vào biểu thức ban đầu , được
\(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{ba}{a+c+d}+\frac{ac}{a+b+d}+\frac{ad}{a+b+c}=a\left(1\right)\\\frac{ab}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{cb}{a+b+d}+\frac{db}{a+b+c}=b\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{ac}{b+c+d}+\frac{bc}{c+a+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{dc}{a+b+c}=c\left(3\right)\\\frac{ad}{b+c+d}+\frac{bd}{a+c+d}+\frac{cd}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}=d\left(4\right)\end{cases}}\)
Lấy (1)+(2)+(3)+(4) ta có :
\(\left(\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}\right)+\frac{ab+bc+bd}{c+d+a}+\frac{ac+bc+cd}{d+a+b}\)
\(+\frac{ad+bd+cd}{a+b+c}+\frac{ab+ac+ad}{b+c+d}=a+b+c+d\)
\(< =>A+\frac{b\left(c+d+a\right)}{c+d+a}+\frac{d\left(a+b+c\right)}{a+b+c}+\frac{c\left(b+d+a\right)}{b+d+a}+\frac{a\left(c+b+d\right)}{c+b+d}=a+b+c+d\)
\(< =>A+a+b+c+d=a+b+c+d=>A=0\)
Vậy \(A=\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}=0\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)=>\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(2)
=>\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(3)
=>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)(4)
=>Từ (1),(2),(3),(4)=>\(\frac{a}{b}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)(đpcm)
học rồi mà cứ cố tình hỏi
thách thức người khác thì đúng hơn