Cho \(\frac{3z-4y}{5}=\frac{5y-3x}{4}=\frac{4x-5z}{3}và\)\(x^2-z^2=36\) . Hãy tìm x,y,z

TT

Trần Tuấn Anh

26 tháng 12 2019

Cho \(\frac{3z-4y}{5}\)=\(\frac{5y-3x}{4}\)=\(\frac{4x-5z}{3}\), x²-z²=36. Hãy tìm x,y,z

#Toán lớp 7

2

DH

Diệu Huyền

26 tháng 12 2019

Từ giả thiết suy ra : \(\frac{5\left(3z-4y\right)}{25}=\frac{4\left(5y-3x\right)}{16}=\frac{3\left(4x-5z\right)}{9}=\frac{0}{25+16+9}=0\)

( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Vì vậy có : \(\left\{{}\begin{matrix}3z-4y=0\\5y-3x=0\\4x-5z=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3z=4y\\5y=3x\\4x=5z\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\frac{z}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{z^2}{16}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2}{25}=\frac{x^2-z^2}{25-16}=\frac{36}{9}=4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm25\\y=\pm6\\z=\pm8\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

VM

Vũ Minh Tuấn

26 tháng 12 2019

Ta có: \(\frac{3z-4y}{5}=\frac{5y-3x}{4}=\frac{4x-5z}{3}.\)

\(\Rightarrow\frac{5.\left(3z-4y\right)}{25}=\frac{4.\left(5y-3x\right)}{16}=\frac{3.\left(4x-5z\right)}{9}.\)

\(\Rightarrow\frac{15z-20y}{25}=\frac{20y-12x}{16}=\frac{12x-15z}{9}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{15z-20y}{25}=\frac{20y-12x}{16}=\frac{12x-15z}{9}=\frac{15z-20y+20y-12x+12x-15z}{25+16+9}=\frac{\left(15z-15z\right)-\left(20y-20y\right)-\left(12x-12x\right)}{50}=\frac{0}{50}=0.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3z-4y}{5}=0\\\frac{5y-3x}{4}=0\\\frac{4x-5z}{3}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3z-4y=0\\5y-3x=0\\4x-5z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3z=4y\\5y=3x\\4x=5z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{z}{4}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{3}=\frac{x}{5}\\\frac{x}{5}=\frac{z}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}.\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\) và \(x^2-z^2=36.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2-z^2}{25-16}=\frac{36}{9}=4.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{25}=4\Rightarrow x^2=100\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-10\end{matrix}\right.\\\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6\\y=-6\end{matrix}\right.\\\frac{z^2}{16}=4\Rightarrow z^2=64\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=8\\z=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(10;6;8\right),\left(-10;-6;-8\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Đúng(0)

KL

Kagamine Len

21 tháng 12 2019 - olm

\(\frac{3z-4y}{5}=\frac{5y-3x}{4}=\frac{4x-5z}{3}V\text{à}x^2-z^2=36T\text{ìm}xyz\)

#Toán lớp 7

1

L

•♡๖ۣۜLê☠๖ۣۜNɠọ¢☠๖ۣۜTυүềη☠(☠๖ۣۜTεαм☠...

21 tháng 12 2019

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{3z-4y}{5}=\frac{5y-3x}{4}=\frac{4x-5z}{3}=\frac{3z-4y+5y-3x+4x-5z}{5+4+3}=\frac{0}{12}=0\)

\(\frac{3z-4y}{5}=0\Rightarrow3z-4y=0\Rightarrow3z=4y\)\(\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)(1)

\(\frac{5y-3x}{4}=0\Rightarrow5y-3x=0\Rightarrow5y=3x\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2-z^2}{25-16}=\frac{36}{9}=4\)

\(\frac{x^2}{25}=4\Rightarrow x^2=100\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-10\end{cases}}\)

\(\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y^2=36\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=-6\end{cases}}\)

\(\frac{z^2}{16}=4\Rightarrow z^2=64\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=8\\z=-8\end{cases}}\)

Vậy........................

Đúng(0)

NT

nguyen thi hai yen

20 tháng 7 2016 - olm

bài 1tim x,y,z biếta) 4x=3y, 5y=3z và 2x-3y+z=6b)\(\frac{x}{y}=\frac{3}{4},\frac{y}{z}=\frac{5}{7}\)và 2x+3y-z=186c)\(\frac{6}{11}.x=\frac{9}{2}.y=\frac{18}{5}.z\) và x-y+=-196d)2x=3y=5z và tri tuyệt đối của x+y-z=95e)\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}\) và 5z-3x-4y=50f)\(\frac{4}{x+1}=\frac{2}{x-2}=\frac{3}{z+2}\) và xyz=12bài 2a) cmr:\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+.....+3^{x+100}\) chia hết cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

TT

Trần Tích Thường

11 tháng 7 2019 - olm

Tìm x , y , z biết :

a) 3x = 2y ; 7y = 5z và x - y + z = 32

b) 3x = 2y ; 5y = 7z và 3x + 5y - 7z = 42

c) 5x = 2y ; 2x = 3z và x . y = 90

d)2x = 3y = 5z và x + y - z = 95

e) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)và xyz = 810

#Toán lớp 7

4

NT

Nguyễn Thị Bích Ngọc

11 tháng 7 2019

\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{x}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{7}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{5y}{15};\frac{3y}{15}=\frac{z}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tính chát dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)

\(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)

\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)

Đúng(1)

HQ

Huỳnh Quang Sang

11 tháng 7 2019

b, Tự làm

c, \(5x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)

\(2x=3z\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5};\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)

Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=k(k\inℤ)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot y=6k\cdot15k=90\)

\(\Leftrightarrow90:k^2=90\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=\pm1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=15\\z=10\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-15\\z=-10\end{cases}}\)

Vậy \((x,y)\in(6,15);(-6,-15)\)

Đúng(0)

KS

kudo shinichi

3 tháng 10 2018 - olm

tìm x,y,z

a) 4x=5y và 3x-2y=35

b) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)và x+y+z= -90

c) x:y:z=3:5:(-2) và 5x-y+3z=124

d) \(\frac{x-4}{3}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-8}{4}\)và x+y+z=27

e) \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)và 4x-3y+2z=36 Giúp mk vs mk đang cần gấp, trc 20h tối nay nhé , mk sẽ tik thật nhiều

#Toán lớp 7

1

L

Lind_a2k6

3 tháng 10 2018

a, 4x=5y=> x/5=y/4 => x/5=y/4=3x/15=2y/8 => 3x-2y/15-8=35/7=5( theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) => x=25;y=20 b, x/2=y/3=z/5 =>x+y+z/2+3+5=-90/10=-9(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) =>x=-18;y=-27;z=-45 c, x:y:z=3:5:(-2) => x/3=y/5=z/-2 =5x/15=y/5=3z/-6 =>5x-y+3z/15-5+(-6)(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) =124/4=31 =>x=93;y=155;z=-62 Mik sẽ bổ sung sau vì máy mik sắp hết pin

Đúng(0)

KK

Kaito Kids

28 tháng 11 2016

tìm x, y,z biết : 12(3z-4y)=20(4x-5z)=15(5y-3x) và x^2+y^2+z^2=50

#Toán lớp 7

1

SG

soyeon_Tiểubàng giải

28 tháng 11 2016

\(12\left(3z-4y\right)=20\left(4x-5z\right)=15\left(5y-3x\right)\)

\(\Rightarrow\frac{12\left(3z-4y\right)}{60}=\frac{20\left(4x-5z\right)}{60}=\frac{15\left(5y-3x\right)}{60}\)

\(=\frac{3z-4y}{5}=\frac{4x-5z}{3}=\frac{5y-3x}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{5.\left(3z-4y\right)}{25}=\frac{3.\left(4x-5z\right)}{9}=\frac{4.\left(5y-3x\right)}{16}\)

\(=\frac{15z-20y}{25}=\frac{12x-15z}{9}=\frac{20y-12x}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{15z-20y}{25}=\frac{12x-15z}{9}=\frac{20y-12x}{16}=\frac{\left(15z-20y\right)+\left(12x-15z\right)+\left(20y-12x\right)}{25+9+16}=\frac{0}{50}=0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}15z-20y=0\\12x-15z=0\\20y-12x=0\end{cases}\)\(\Rightarrow12x=20y=15z\)

\(\Rightarrow\frac{12x}{60}=\frac{20y}{60}=\frac{15z}{60}\)

\(=\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2+y^2+z^2}{25+9+16}=\frac{50}{50}=1\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x^2=1.25=25\\y^2=1.9=9\\z^2=1.16=16\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\in\left\{5;-5\right\}\\y\in\left\{3;-3\right\}\\z\in\left\{4;-4\right\}\end{cases}\)

Vậy giá trị (x;y;z) tương ứng thỏa mãn là (5;3;4) ; (-5;-3;-4)

Đúng(0)

KT

Kang Tae Oh

28 tháng 11 2016

Thiên tài toán học là đây... ==

Đúng(0)

SS

Su su

4 tháng 10 2016

Tìm x; y; z biết:

\(\frac{4}{3x-2y}=\frac{3}{2z-4x}=\frac{2}{4y-3z}\) và x + y - z = -10

#Toán lớp 7

1

SG

soyeon_Tiểubàng giải

4 tháng 10 2016

Ta có: \(\frac{4}{3x-2y}=\frac{3}{2z-4x}=\frac{2}{4y-3z}\)

\(\Rightarrow\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)

\(=\frac{4.\left(3x-2y\right)}{4.4}=\frac{3.\left(2z-4x\right)}{3.3}=\frac{2.\left(4y-3z\right)}{2.2}\)

\(=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{\left(12x-8y\right)+\left(6z-12x\right)+\left(8y-6z\right)}{16+9+4}=\frac{0}{29}=0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}12x-8y=0\\6z-12x=0\\8y-6z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}12x=8y\\6z=12x\\8y=6z\end{cases}\)\(\Rightarrow12x=8y=6z\)

= \(\frac{x}{\frac{1}{12}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{12}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x+y-z}{\frac{1}{12}+\frac{1}{8}-\frac{1}{6}}=\frac{-10}{\frac{1}{24}}=-10.24=-240\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-240.\frac{1}{12}=-20\\y=-240.\frac{1}{8}=-30\\z=-240.\frac{1}{6}=-40\end{cases}\)

Vậy x = -20; y = -30; z = -40

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đình Dũng

5 tháng 10 2016

Giỏi nhở~

Đúng(0)

DT

Đỗ thị như quỳnh

30 tháng 7 2016

Tìm x,y,z

\(\frac{4}{3x-2y}=\frac{3}{2z-4x}=\frac{2}{4y-3z}\) và x + y - z = 16

#Toán lớp 7

0

BB

Bi Bi Di

6 tháng 7 2018 - olm

Tìm x, y, z biết:

a) \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6},\frac{y}{8}=\frac{z}{7}\)và x+y-z=69

b) 2x=3y, 5y=72 và 3x+5y-7z=30

c)\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}\)và 5z-3x-4y=50

Ai bt câu nào thì giúp mk nha, mk tick, cảm ơn m pạn trước nhé!

#Toán lớp 7

2

AK

Arima Kousei

6 tháng 7 2018

a )

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\\\frac{y}{8}=\frac{z}{7}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\\\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\end{cases}}}\)

và \(x+y-z=69\)

ADTCDTSBN , ta có :

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=3\\\frac{y}{24}=3\\\frac{z}{21}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.20=60\\y=3.24=72\\z=3.21=63\end{cases}}}\)

Vậy ...

b )

Ta có :

\(5y=72\Rightarrow y=\frac{72}{5}=14,4\)

\(\Rightarrow x=14,4.3:2=21,6\)

và \(3x+5y-7z=30\)

Thay vào làm tiếp :

c )

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}\)

\(=\frac{3\left(x-1\right)}{6}=\frac{4\left(y+3\right)}{16}=\frac{5\left(z-5\right)}{30}\)

\(=\frac{3x-3}{6}=\frac{4y+12}{16}=\frac{5z-25}{30}\)

\(=\frac{5z-25-\left(3x-3\right)-\left(4y+12\right)}{30-6-16}\)( ADTCDTSBN )

\(=\frac{5z-25-3x+3-4y-12}{8}=\frac{5z-3x-4y-34}{8}\)

\(=\frac{50-34}{8}=\frac{16}{8}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{2}=2\\\frac{y+3}{4}=2\\\frac{z-5}{6}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2.2=4\\y+3=2.4=8\\z-5=2.6=12\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\y=5\\z=17\end{cases}}}\)

Vậy ...

Đúng(0)

KC

Kệ Chúng m T Lợi

2 tháng 9 2018

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

suy ra: x/5 = 45 => x = 225

y/7 = 45 => y = 315

z/9 = 45 => z = 405

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP