Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O):
BC là đường kính (gt).
\(A\in\left(O\right).\)
\(\Rightarrow AB\perp AC.\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o.\)
Xét tứ giác ABDF:
\(\widehat{BAF}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right).\)
\(\widehat{BDF}=90^o\left(FD\perp BC\right).\\ \Rightarrow\widehat{BDF}+\widehat{BAF}=90^o+90^o=180^o.\)
Mà 2 góc này đối nhau.
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDF nội tiếp đường tròn.
Xét tứ giác ADCE:
\(\widehat{CAE}=90^o\left(AB\perp AC\right).\\ \widehat{CDE}=90^o\left(ED\perp BC\right).\\ \Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CDE}.\)
Mà 2 đỉnh A, D kề nhau cùng nhìn cạnh CE.
\(\Rightarrow\) Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn.
b) Ta có:
\(\widehat{AFE}=\widehat{CFD}\) (đối đỉnh).
Mà \(\widehat{CFD}+\widehat{FCD}=90^o(\Delta FDC\) vuông tại D).
\(\Rightarrow\widehat{AFE}+\widehat{FCD}=90^o.\)
Hay \(\widehat{AFE}+\widehat{ACB}=90^o.\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o(\Delta ABC\) vuông tại A).
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AFE}.\)
Câu này khá dễ bạn ạ
Tứ giác ABDF nội tiếp vì có BAF+FDB=180 (mà 2 góc đối nhau)
Tứ giác ADCE nội tiếp vì CAE=EDC=90(mà 2 góc cùng nhìn cạnh EC)
ABC=AFE (cùng phụ với BED)
AM là tiếp tuyến nên MAO=90
mà BAC=90 nên BAO=FAM(cùng phụ với OAC)
mặt khác AB=OA=OB=R(gt)
nên tam giác OAB đều mà ABO=MFA,MÀ=BAO nên tam giác AMF đều
câu d:
Tam giác BCF nội tiếp (O;BC/2) có cạnh BC là đường kính
=> Tam giác BCF vuông tại F
=>góc BFC=90 độ
Xét 2 tam giác: tam giác CHF và tam giác CFB có:
góc C chung
góc CHF=góc CFB (=90 độ)
Do đó, tam giác CHF đồng dạng với tam giác CFB (g.g)
=> góc CFH=góc CBF (1)
Tứ giác ABFC nội tiếp (O;BC/2)
=> góc CFH=góc ABC (cùng chắn cung AC) (2)
Từ (1) và (2)=> góc CBF=góc ABC (3)
Mà tia BC nằm giữa tia AB và BF (4)
Từ (3) và (4)=> BC là tia phận giác của góc ABF (đpcm)
