Question

[Ngọc ý]

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C nằm trên đường tròn sao cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung CB. Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt AC tại E. Gọi I là trung điểm của dây AC. a) Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp b) Chứng minh EB→ = EC . EA c) Biết bán kính đường tròn (O) bằng 2cm, tính diện tích tam giác ABE. Giải giúp em với ạ

Answer 1

[You know???]

a) Ta có 

EB là tiếp tuyến đg (O) => FB vg vs OB  => góc EBO = 90

Mà I là trung điểm của AC => OI vg vs AC => góc OIE = 90

=> t/g IOBE nội tiếp

b) Vì EB là tiếp tuyến 

Góc EBC = góc BAC = 1/2 sđ cung EC

=> góc EBC = góc => EAB 

Xét tam giác EBC và tam giác EAB có

Góc EBC = góc EAB (cmt)

Góc E chung

=> tam giác EBC đồng vs tam giác EAB (gg)

=> EB/EA = EC/EB

=> EB^2 = EA.EC

Answer 2

[Ngọc ý]

Vẽ hình giúp em với ạ