Question

[Thảo Hoàng]

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB về cùng một phía. Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O, tiếp tuyến này cắt By tại N, AI cắt OM tại H, BI cắt ON tại K a,Tứ giác OHIK là hình gì?Vì sao? b, chứng minh rằng: OH.OM=OK.ON.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

MA,MI là tiếp tuyến

nên MA=MI và OM là phân giác của góc AOI(1)

mà OA=OI

nên OM là trung trực của AI

=>OM vuông góc với AI tại H

Xét (O) có

NI,NB là tiếp tuyến

nên NI=NB và ON là phân giác của góc IOB(2)

mà OI=OB

nên ON là trung trực của IB

=>ON vuông góc IB tại K

Từ (1), (2) suy ra gócc MON=1/2*180=90 độ

Xét tứ giác OHIK có

góc OHI=góc OKI=góc HOK=90 độ

nên OHIK là hình chữ nhật

b: OH*OM=OI^2

OK*ON=OI^2

=>OH*OM=OK*ON