Question

[Đàm Vũ Đức Anh]

Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O;R) tại E và F.

a, CM giao điểm của OM với đường tròn (O;R) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF

b, Cho A là điểm bất kì thuộc cung EF chứa M của đường tròn đường kính OM (A khác E và F ). Đoạn thẳng OA cắt EF tại B. CM OA*OB=R²

^{c, Cho biết OM=2R và N là điểm bất kì thuộc cung EF chứa I của đường tròn (O;R) (N khác E và F). Gọi d là đường thẳng qua F và vuông góc với EN tại P, d cắt đường tròn đường kính OM tại K (K khác F). đường thẳng FN và KE cắt nhau tại Q. CM\(PN\cdot PK+QN\cdot QK\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}R^2\)}