Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Ta có: CD=CM+MD
nên CD=CA+DB
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
1: góc AKP+góc AHP=180 độ
=>AKPH nội tiếp
2: góc KAC=1/2*sđ cung KC
góc OMB=góc CBK(MH//CB)
=>góc OMB=góc KAC
a) Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
Do đó: CM=CA(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: DM=DB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: CM+MD=CD(M nằm giữa C và D)
mà CM=CA(cmt)
mà DM=DB(cmt)
nên AC+BD=CD(đpcm)
b) Gọi G là tâm của đường tròn đường kính CD
Xét (G) có CD là đường kính
nên G là trung điểm của CD
Ta có: AC⊥AB(AC là tiếp tuyến của (O))
BD⊥BA(BD là tiếp tuyến của (O))
Do đó: AC//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác ACDB có AC//DB(cmt)
nên ACDB là hình thang có hai đáy là AC và DB(Định nghĩa hình thang)
Xét (O) có AB là đường kính
nên O là trung điểm của AB
Hình thang ACDB(AC//DB) có
G là trung điểm của cạnh bên CD(cmt)
O là trung điểm của cạnh bên AB(cmt)
Do đó: GO là đường trung bình của hình thang ACDB(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
⇒GO//AC//BD và \(GO=\dfrac{AC+BD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)
Ta có: GO//AC(cmt)
AC⊥AB(AC là tiếp tuyến của (O))
Do đó: GO⊥AB(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
hay GO⊥OA
Xét (O) có
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
Do đó: OC là tia phân giác của \(\widehat{AOM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{AOM}\)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)
Ta có: \(\widehat{COM}+\widehat{DOM}=\widehat{COD}\)(tia OM nằm giữa hai tia OC và OD)
hay \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Xét ΔCOD có \(\widehat{COD}=90^0\)(cmt)
nên ΔCOD vuông tại O(Định nghĩa tam giác vuông)
mà OG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD(G là trung điểm của CD)
nên \(OG=\dfrac{CD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(CG=\dfrac{CD}{2}\)(G là trung điểm của CD)
nên OG=CG
⇔OG=R'
hay O∈(G)
Xét (G) có
O∈(G)
AO⊥GO tại O(cmt)
Do đó: AO là tiếp tuyến của (G)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
⇔AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD(đpcm)
