Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Theo câu b: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O), MB cũng là tiếp tuyến từ M đến (O)
=> MB = MC => \(\Delta\)BMC cân tại M. Ta có: MO là phân giác ^BMC
=> MO cũng là đường trung trực của BC. Mà I thuộc MO => IB=IC (1)
Dễ có H là trung điểm của BC => HC=HB
CI vuông góc d; BO vuông góc d => CI // BO => ^HCI = ^HBO
Xét \(\Delta\)CHI & \(\Delta\)BHO: ^HCI = ^HBO; HC=HB; ^CHI = ^BHO (Đối đỉnh)
=> \(\Delta\)CHI = \(\Delta\)BHO (g.c.g) => IC = OB (2)
Từ (1) và (2) => IB = OB = R => Khoảng cách từ I đến B không đổi và luôn bằng R
Vậy khi M thay đổi trên d thì điểm I luôn thuộc đường tròn (B;R) cố định.
Cảm ơn Thành nhé, lần sau mình sẽ cố, lần này bạn làm được thì giúp mình đi...
a) Vì \(A,M,B\in\left(O\right)\); AB là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp MB\)
Xét tam giác ANB có: BM vừa là đường cao vừa là đường trung bình
\(\Rightarrow\Delta ANB\)cân tại B
\(\Rightarrow NB=BA\)
\(\Rightarrow N\in\left(C;\frac{BA}{2}\right)\)cố định
b) Vì BM là đường cao của tam giác ABN cân tại B
=> BM là phân giác góc ABN
=> góc ABM= góc NBM
Xét tam giác ARB và tam giác NRB có:
\(\hept{\begin{cases}BRchung\\\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\left(cmt\right)\\AB=NB\end{cases}\Rightarrow\Delta ARB=\Delta NRB\left(c-g-c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{RAB}=\widehat{RNB}=90^0\)
\(\Rightarrow RN\perp BN\)
\(\Rightarrow RN\)là tiếp tuyến của (C)
c) Ta có: A,P,B thuộc (O); AB là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{APB}=90^0\)
\(\Rightarrow AP\perp BP\)
\(\Rightarrow RN//AP\)( cùng vuông góc với NB )
Xét tam giác NAB có: \(\hept{\begin{cases}MB\perp AN\\AP\perp BN\end{cases}}\); AP cắt BM tại Q
\(\Rightarrow Q\)là trực tâm tam giác NAB
\(\Rightarrow NQ\perp AB\)
=> NQ // AR( cùng vuông góc với AB)
Xét tứ giác ARNQ có:
\(\hept{\begin{cases}AR//NQ\left(cmt\right)\\RN//AP\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow ARNQ}\)là hình bình hành
Mà 2 đường chéo RQ và AN vuông góc với nhau
=> ARNQ là hình thoi
