Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để chứng minh HM.KN=HN.KM, ta sẽ sử dụng định lí Ptolemy cho tứ giác HMIN và KMNO.
Ta có:
Tứ giác HMIN là tứ giác nội tiếp do hai tiếp tuyến IM và IN của đường tròn (O).
Tứ giác KMNO là tứ giác điều hòa do K là điểm đối xứng của M qua O.
Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác HMIN, ta được:
HM.IN + HN.IM = HI.MN
Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác KMNO, ta được:
KM.NO + KO.MN = KN.MO
Vì K là điểm đối xứng của M qua O nên KO=OM. Thay vào biểu thức trên, ta được:
KM.NO + OM.MN = KN.MO
KM.NO + MN² = KN.MO
Nhân cả hai vế của phương trình trên với IM.IN, ta được:
KM.NO.IM.IN + MN².IM.IN = KN.MO.IM.IN
HM.KN + MN².IM.IN = HN.KM.IM.IN
Từ đó suy ra:
HM.KN = HN.KM + MN²/IM.IN
Nhưng IM và IN lần lượt là đường cao của tam giác HIM và tam giác HIN nên:
IM.IN = HM.HN
Thay vào biểu thức trên, ta được:
HM.KN = HN.KM + MN²/HM.HN
Ta thấy rằng tam giác HIM và tam giác HIN đồng dạng nên:
HM/HN = IM/IN
Thay vào biểu thức trên, ta được:
HM.KN = HN.KM + MN².IM²/IN²
Vì tam giác HIM và tam giác HIN đồng dạng nên:
IM/IN = HM/HN
Thay vào biểu thức trên, ta được:
HM.KN = HN.KM + MN².HM²/HN²
Điều này chứng tỏ HM.KN=HN.KM nên ta đã chứng minh được điều phải chứng minh.
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a: góc IMO+góc INO=180 độ
=>IMON nội tiếp
b: Xét ΔINH và ΔIKN có
góc INH=góc IKN
góc NIH chung
=>ΔINH đồng dạng với ΔIKN
=>IN^2=IH*IK
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
