Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
, suy ra AOMB là tứ giác nội tiếp.
a, AD là phân giác B A C ^
=> D là điểm chính giữa B C ⏜ => OD ⊥ BC
Mà DE là tiếp tuyến => ĐPCM
b, E C D ^ = 1 2 s đ C D ⏜ = D A C ^ = B A D ^ => Đpcm
c, HC = P 3 2 => H O C ^ = 60 0 => B O C ^ = 120 0
=> l B C ⏜ = π . R . 120 0 180 0 = 2 3 πR
a.xét tứ giác AOMB có
∠AOB = ∠ AMB (góc ở tâm cùng chắn cung AB)
=> Tứ giác AOMB nội tiếp
b.vì AD//BC ⇒ ABCD là hình thang, hình thang ABCD lại nội tiếp O
⇒ ABCD là hình thang cân
mà M là giao điểm hai đường chéo
⇒ MB = MC (tính chất hình thang cân)
ΔOMB và ΔOMC có:
OB = OC = R
OM chung
MB = MC (cmt)
⇒Δ OMB =Δ OMC (c.c.c)
⇒góc MOB = góc MOC (góc tương ứng)
⇒OM là đường phân giác góc BOC hay đường phân giác góc BOC của ΔOBC
Mà ΔOBC là tam giác cân tại O (có OB = OC = R)
⇒OM là đường trung trực của tam giác cân OBC
⇒OM ⊥BC (đpcm)
c.vì OM ⊥ BC⇒OM thẳng góc AD
⇒theo tính chất dây và đường kính OM là trung trực của AD và BC
có d//AD
⇒d thẳng góc OM
vì AB cố định nên đường thẳng OM không đổi
vì đường thẳng OM không đổi mà d luôn thẳng góc OM
⇒ d đi qua một điểm cố định trên cung AB nhỏ (đpcm)
Mình không vẽ hình được mong bạn thông cảm
a, Vì tứ giác MANB nội tiếp
=>\(IN.IM=IA.IB=IA^2\)(I là trung điểm của AB)
Vậy IN.IM=IA^2
b,
VÌ AB là tiếp tuyến chắn cung AP của đường tròn O'
=>PAB=AMP
MÀ AMP=ABN (tứ giác AMBN nội tiếp)
=>PAB=ABN
MÀ I là trung điểm của AB
=> I là trung điểm của NP
=> tứ giác ANBP là hình bình hành
Vậy tứ giác ANBP là hình bình hành
c,Vì tứ giác ANBP là hình bình hành
nên \(AN//BP\)
=>NAB=ABP
Lại có NAB=NMB( tứ giác AMBN nội tiếp)
=>ABP=NMB
=> IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP
Vậy IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP
d,Từ G kẻ GK,GH lần lượt song song với AP,BP(\(K,H\in AB\))
=> \(\hept{\begin{cases}IK=\frac{1}{3}IA\\IH=\frac{1}{3}IB\end{cases}}\)và KGH=APB
MÀ I,A,B cố định
=> H,K cố định
Ta có APB=KGH
Mà APB =ANB( tứ giác ANBP là hbh)
=> KGH=ANB
MÀ AB cố định ,ANB là góc nội tiếp chắn cung AB =
=> ANB không đổi => KGH không đổi
MÀ K,H cố định
=> G thuộc cung tròn cố định
Vậy khi M di chuyển thì G thuộc cung tròn cố định
