Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MO là trung trực của AI => MO vuông góc AI, có BI vuông góc AI => MO || BI
Ta thấy MA.MI là hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (O), MCD là cát tuyến của (O), do đó \(\left(ICAD\right)=-1\)
Vì B nằm trên (O) nên \(B\left(ICAD\right)=-1\), mà MO || BI, MO cắt BC,BA,BD tại E,O,F nên O là trung điểm EF.
a) tứ giác AOBM nội tiếp thì có tâm đường tròn là trung điểm OM
cần CM tứ giác OIMB nội tiếp: dùng tổng hai góc đối cộng với nhau bằng 180o, mà đã có OBM=90o, mà I là trung điểm dây cung CD nên OI vuông góc CD luôn => OIM=90o
Vậy tứ giác OIMB nội tiếp thì tâm đường tròn cũng tại trung điểm OM luôn
b) 5 điểm A,I,O,B,M cùng thuộc 1 đtron
=> tứ giác AIOB nội tiếp => góc AIB=AOB (cùng chắn cung)
tứ giác AIOM nội tiếp => góc AIM=AOM (ccc)
mà góc AOM=1/2AOB=AIM=1/2AIB
=> BIM=1/2AIB (đpcm
a, Vì M B C ^ = M D B ^ = 1 2 s đ C B ⏜ nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)
b, Vì
M
B
O
^
+
M
A
O
^
=
180
0
nên tứ giác MAOB nội tiếp
c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r = M O 2
Gọi H là giao điểm của AB với OM
=> OH ⊥ AB; AH = BH = R 3 2
Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R
d, Ta có M I B ^ = s đ D E ⏜ + s đ B C ⏜ 2 và M A B ^ = s đ A C ⏜ + s đ B C ⏜ 2
Vì AE song song CD => s đ D E ⏜ = s đ A C ⏜ => M I B ^ = M A B ^
Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO
Từ đó ta có được M I O ^ = 90 0 => OI ⊥ CD hay I là trung điểm của CD
a) Xét đường tròn (O; R) có I là trung điểm của dây AB
=> OI ⊥ AB (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
=> ΔMIO vuông tại I => I, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM
ΔMCO vuông tại C => C, M, O cùng thuộc đương tròn đường kính OM
ΔMDO vuông tại D => D, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM
=> I, M, O, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b) Xét ΔKOD và ΔKMI có: \(\widehat{KDO}=\widehat{KIM}\) (=90o)
\(\widehat{OKM}\) chung
=> ΔKOD ~ ΔKMI (g.g) => \(\dfrac{KO}{KM}=\dfrac{KD}{KI}\) => KO.KI = KD.KM
c) Xét đường tròn (O; R), tiếp tuyến MC, MD => MO là phân giác \(\widehat{CMD}\); MD = MC
Lại có OC = OD = R => OM là trung trực của CD hay OM ⊥ CD.
Mà CD // EF => OM ⊥ EF. Lại có MO là phân giác \(\widehat{CMD}\)
=> \(\widehat{CMO}=\widehat{DMO}\) => ΔEMO = ΔFMO (g.c.g)
=> SEMO = SFMO =\(\dfrac{1}{2}\)SEMF
Để SEMF nhỏ nhất thì SEMO nhỏ nhất
=> \(\dfrac{1}{2}\)EM.OC = \(\dfrac{1}{2}\).R.EM nhỏ nhất => EM nhỏ nhất (do R cố định)
Ta có: EM = EC + CM ≥ 2\(\sqrt{EC.CM}\)=2R (BĐT Cô-si)
Dấu "=" xảy ra ⇔ EC = CM => OC = CE = CM (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông) => ΔCMO vuông cân tại C => OM = OC\(\sqrt{2}\) =R\(\sqrt{2}\)
Vậy để SEMF nhỏ nhất thì M là giao điểm của (d) và (O; R\(\sqrt{2}\))
Vì Ax là tia tt của (O)
`=>hat{MAO}=90^o`
Xét (O):
I là trung điểm CD
`=>OI bot CD`
`=>hat{OIM}=90^p`
Xét AMOI có:
`hat{MAO}=hat{OIM}=90^o`
`=>` tg MAIO nt(2 đỉnh nhìn nhau dưới 1 góc không đổi)
b)Xét (O) có:
`hat{ACM}=hat{ADC}`(2 góc nt và góc tạo bởi tia tt và dây cung cùng chắn 1 cung)
Xét tam giác AMD và tam giácACM ta có:
`hat{ADM}` chung
`hat{ACM}=hat{ADC}`(CMT)
`=>DeltaAMD~DeltaACM(gg)`
`=>(AM)/(MD)=(MC)/(AM)`
`=>AM^2=MD.MC`