Question

[le quang ngoc]

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì ( H không trùng O, B) ; trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn ; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MCID, MCHB là tứ giác nội tiếp .

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đo: ΔADB vuông tại D

Xét tứ giác MCID có \(\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=180^0\)

nên MCID là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác MCHB có \(\widehat{MCB}=\widehat{MHB}=90^0\)

nên MCHB là tứ giác nội tiếp