Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giả sử điều phải chứng minh là đúng thì:
\(\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(a-c\right)^2}=\dfrac{\left(b+d\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\\ \Rightarrow\left[\left(a+c\right)\left(b-d\right)\right]^2=\left[\left(a-c\right)\left(b+d\right)\right]^2\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc-ad-cd\right)^2=\left(ab+ad-bc-cd\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc-ad-cd\right)^2-\left(ab+ad-bc-cd\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc-ad-cd+ab+ad-bc-cd\right)\left(ab+bc-ad-cd-ab-ad+bc+cd\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2ab-2cd\right)\left(2bc-2ad\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(ab-cd\right)\left(bc-ad\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ab-cd=0\\bc-ad=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ab=cd\\bc=ad\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
do đó điều phải chứng minh là đúng
Lời giải:
Vì $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$ nên:
$\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}$
Hay $\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{d}$
Ta có đpcm.
\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{c}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\)
Câu 2:
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=k+1\)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=k+1\)
Do đó: \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Bài 2 : đề bài này chỉ cần a,b>0 , ko cần phải thuộc N* đâu
a, Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số lhoong âm a,b ta được :
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ba}}=2\) . Dấu "=" xảy ra khi a=b
b , Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta được : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\)
Nhân vế với vế ta được :
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2.2.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=4\left(đpcm\right)\)
Dấu "="xảy ra tại a=b
Bài 1.
Vì a, b, c, d \(\in\) N*, ta có:
\(\dfrac{a}{a+b+c+d}< \dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+b}\)
\(\dfrac{b}{a+b+c+d}< \dfrac{b}{a+b+d}< \dfrac{b}{a+b}\)
\(\dfrac{c}{a+b+c+d}< \dfrac{c}{b+c+d}< \dfrac{c}{c+d}\)
\(\dfrac{d}{a+b+c+d}< \dfrac{d}{a+c+d}< \dfrac{d}{c+d}\)
Do đó \(\dfrac{a}{a+b+c+d}+\dfrac{b}{a+b+c+d}+\dfrac{c}{a+b+c+d}+\dfrac{d}{a+b+c+d}< M< \left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}\right)+\left(\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{c+d}\right)\)hay 1<M<2.
Vậy M không có giá trị là số nguyên.
a) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(-3-\dfrac{x}{2}\right)=0\)
Th1 : \(x-\dfrac{1}{2}=0\)
\(x=0+\dfrac{1}{2}\)
\(x=\dfrac{1}{2}\)
Th2 : \(-3-\dfrac{x}{2}=0\)
\(\dfrac{x}{2}=-3\)
\(x=\left(-3\right)\cdot2\)
\(x=-6\)
Vậy \(x\) = \(\left(\dfrac{1}{2};-6\right)\)
b) \(x-\dfrac{1}{8}=\dfrac{5}{8}\)
\(x=\dfrac{5}{8}+\dfrac{1}{8}\)
\(x=\dfrac{3}{4}\)
c) \(-\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{3}{2}+x\right)=-2\)
\(\dfrac{3}{2}+x=-\dfrac{1}{2}-\left(-2\right)\)
\(\dfrac{3}{2}+x=\dfrac{3}{2}\)
\(x=\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2}\)
\(x=0\)
d) \(x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{-12}{5}\cdot\dfrac{10}{6}\)
\(x+\dfrac{1}{3}=-4\)
\(x=-4-\dfrac{1}{3}\)
\(x=-\dfrac{13}{3}\)
a: =>x-3/4=1/6-1/2=1/6-3/6=-2/6=-1/3
=>x=-1/3+3/4=-4/12+9/12=5/12
b: =>x(1/2-5/6)=7/2
=>-1/3x=7/2
hay x=-21/2
c: (4-x)(3x+5)=0
=>4-x=0 hoặc 3x+5=0
=>x=4 hoặc x=-5/3
d: x/16=50/32
=>x/16=25/16
hay x=25
e: =>2x-3=-1/4-3/2=-1/4-6/4=-7/4
=>2x=-7/4+3=5/4
hay x=5/8
a: =>1/2x=7/2-2/3=21/6-4/6=17/6
=>x=17/3
b: =>2/3:x=-7-1/3=-22/3
=>x=2/3:(-22/3)=-1/11
c: =>1/3x+2/5x-2/5=0
=>11/15x=2/5
hay x=6/11
d: =>2x-3=0 hoặc 6-2x=0
=>x=3/2 hoặc x=3
`(4^{-2}:(1/3)^2xx1/2)/((-1/6)^2)`
`=((1/16:1/9)xx1/2)/(1/36)`
`=36xx1/2xx(1/16xx9)`
`=18xx9/16`
`=81/8`
Á p dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{d}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2\)
suy ra đpcm