Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔANB=ΔAMC
b: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: góc ABI+góc IBC=góc ABC
góc ACI+góc ICB=góc ACB
mà góc ABI=góc ACI;góc ABC=góc ACB
nên góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
=>I nằm trên trung trực của BC
mà AD là trung trực của BC
nên A,I,D thẳng hàng
a,Xét tam giác ABN và tam giác ACM có :
AM=AN (gt)
Góc A chung
AB=AC(gt)
=> tam giác ABN = tam giác ACM (c-g-c)
b,theo câu a =>AMC^=ANB^(1)
Ta có : AM=AN =>tam giác AMN cân tại A => AMN^=ANM^(2)
Từ 1 và 2 =>MNI^=NMI^(3)
Vì B1^=C1^
B^=C^
=>B^-B1^=C-C1^
=>C2^=B2^(4)
Mặt khác : I1^=I2^(đối đỉnh) (5)
Từ 3 ; 4 và 5 => MNI^+NMI^+I1^=180*=I2^+B2^+C2^(tổng 3 góc của 1 tam giác )
=> MNI^+NMI^ / 2 = B2^+C2^ / 2
=> B2^=MNI^
Vì 2 góc này ở vị trí sole trong và bằng nhau
=> MN // BC
P/s : Nhờ check hộ ạ =))
a: Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM
\(\widehat{BAN}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔANB=ΔAMC
b: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
MC=NB
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: DB=DC
nên D nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,D thẳng hàng
a: Xét ΔAMC và ΔANB có
AM=AN
\(\widehat{MAC}\) chung
AC=AB
Do đó: ΔAMC=ΔANB
b: Ta có: ΔAMC=ΔANB
nên AM=AN
Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
a: Xét ΔAMC và ΔANB có
AM=AN
\(\widehat{MAC}\) chung
AC=AB
Do đó: ΔAMC=ΔANB
b: Ta có: ΔAMC=ΔANB
nên AM=AN
Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
BC chung
MC=NB
Do đó:ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: DB=DC
nên D nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,D thẳng hàng
Chắc là bạn vẽ hình được!!
a) Xét 2 tam giác AMH và NMB có:
AM = MN (giả thiết)
\(\widehat{AMH}=\widehat{BMN}\) (hai góc đối đỉnh)
BM = MH (giả thiết)
=> \(\Delta\)AMH = \(\Delta\)NMB (c.g.c)
=> \(\widehat{MBN}=\widehat{MHA}=90^o\)(hai góc tương ứng) => \(NB⊥BC\)
b) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}< 90^o\), mà \(\widehat{MBN}=90^o\) (cmt)
=> \(\widehat{ABC}< \widehat{MBN}\)
Xét \(\Delta ABN\), đường trung tuyến BM có \(\widehat{ABC}< \widehat{MBN}\) => BN < BA.
c) Xét tứ giác ABNH có: BM = MH (giả thiết)
MN = AM (giả thiết)
=> tứ giác ABNH là hình bình hành (theo DHNB)
=> AM là tia phân giác \(\widehat{BAH}\)(tính chất của hình bình hành)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAH}\)
d \(\Delta ABC\)cân tại A (giả thiết), AH là đường cao => \(AH⊥BC\) (1)=> AH cũng là đường trung tuyến => BH = HC.
Xét \(\Delta BNC\)vuông tại B có, đường trung tuyến BI (giả thiết)
=> BI = IC (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền trong tam giác vuông)
=> \(\Delta BIC\)cân tại I, mà BH = HC (cmt) => IH là đường trung tuyến của \(\Delta BIC\)cân
=> IH cũng là đường cao của \(\Delta BIC\)=> \(IH⊥BC\)(2)
Từ (1) và (2) => A, H, I thẳng hàng.
P/s: mình mất 45 phút để viết hết toàn bộ bài này!!
Tự vẽ hình nha :
a)
Xét tam giác AMH và tam giác NMB có :
AM = NM
BM = HM => \(\Delta AMH=\Delta NMB\) (1)
Góc BMN = góc HMA
b) Từ 1 , ta suy ra :
AH = BN
Xét tam giác vuông AHB có AB là cạnh huyền
=> AH < AB
Đồng thời BN < AB (Điều phải chứng minh)
c) Từ BN < AB
=> Góc BAM < góc BNA (Quan hệ góc và cạnh)
Mặt khác góc BNA = góc MAH (từ 1)
=> Góc BAM = Góc MAH
d) Nối BI lại
Vì tam giác BNC vuông nên
Với BI là đường trung tuyến thì
BI = NI = IC
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
BI = CI
AB = AC => \(\Delta ABI=\Delta ACI\)
AI chung
=> Góc BAI = Góc CAI
=> AI là đường phân giác của góc BAC (a)
Mặt khác , tam giác ABC cân tại A và AH là đường cao
=> AH cũng là đường phân giác (b)
Từ (a) và (b)
=> A , H , I thẳng hàng
a,Xét tam giác ABN và tam giác ACM có :
AM=AN (gt)
Góc A chung
AB=AC(gt)
=> tam giác ABN = tam giác ACM (c-g-c)
b,theo câu a =>AMC^=ANB^(1)
Ta có : AM=AN =>tam giác AMN cân tại A => AMN^=ANM^(2)
Từ 1 và 2 =>MNI^=NMI^(3)
Vì B1^=C1^
B^=C^
=>B^-B1^=C-C1^
=>C2^=B2^(4)
Mặt khác : I1^=I2^(đối đỉnh) (5)
Từ 3 ; 4 và 5 => MNI^+NMI^+I1^=180*=I2^+B2^+C2^(tổng 3 góc của 1 tam giác )
=> MNI^+NMI^ / 2 = B2^+C2^ / 2
=> B2^=MNI^
Vì 2 góc này ở vị trí sole trong và bằng nhau
=> MN // BC
