Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC và tam giác ABD cùng vuông tại A, ta có :
BA là cạnh chung
DA=AC ( Giả thiết )
=> Tam giác ABC = Tam giác ABD ( Cạnh vuông-cạnh vuông )
b) Xem lại đề.
ta có : CABˆ+ DAB^ = 180( 2 góc kề bù )
=> 90 + DAB^ =180
=> DAB^ = 90
Xét △ABC và △ABD có:
AD = AC ( gt )
CABˆ = DABˆ=90
AB cạnh chung
=> △ABC = △ABD ( c-g-c )
=> DB = CB
ABDˆ= ABC^ <=> MBDˆ = MBC^
b ) Xét △MBD và △MBC có :
MAD^ = MBC^ ( cmt )
DB = DC ( cmt )
MB cạnh chung
=> △MBD = △MBC ( c-g-c ).
a) Ta có: Tam giác ABC vuông=> góc BAC= góc BAD=90
Xét tam giác ABC và ABD có
AB: cạnh chung
góc BAC=DAB
AC=AD
=> ΔABC = ΔABD(c.g.c)
b. A là trung điểm DC=> MA là trung tuyến tam giác MDC
Mặt khác MA vuông góc DC=> Tam giác MCD cân tại M=> MC=MD
Xét ΔMBD và ΔMBC:
MB: cạnh chung
MD=MC(c/m trên)
BC=BD( ΔABC = ΔABD)
=> ΔABC = ΔABD
Lời giải:
a)
Ta có: \(\angle BAD=180^0-\angle BAC=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow \angle BAD=\angle BAC\)
Xét tam giác $ABC$ và $ABD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AC=AD\\ \angle BAC=\angle BAD(cmt)\\ BA -\text{chung }\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABC=\triangle ABD(c.g.c)\)
Ta có đpcm
b) Có:
\(\triangle ABC=\triangle ABD\Rightarrow BC=BD\) và \(\angle ABC=\angle ABD\Leftrightarrow \angle CBM=\angle DBM\)
Xét tam giác $MBD$ và $MBC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} BC=BD(cmt)\\ \angle CBM=\angle DBM(cmt)\\ MB -\text{chung }\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MBD=\triangle MBC(c.g.c)\)
Ta có đpcm.
- Gợi ý:
Câu 1:
a) - Sửa lại đề: Tam giác ABD=Tam giác ICE (c-g-c) do có AB=AC=CI, góc ABC=góc ACB=góc ECI, BD=CE.
b) Do tam giác ABD=Tam giác ICE nên AD=IE :
AE+EI>AI=2AC=AB+AC
=>AE+AD>AB+AC.
Câu 2:
- Tam giác MBD=Tam giác NCE do góc MDB=góc CEN=900, BD=CE,
góc MBD=góc NCE. nên BM=CN
Câu 3:
- AB=AM+BM ; CI=CN+NI.
=>AM=NI.
=>AM+AN=AM+NI=AI=AB+AC.
-c/m MN>BC (c/m mệt lắm nên mình nói ngắn gọn).
MN cắt BC tại F =>MF>DF, NF>EF
MF+NF>DF+EF=DF+CF+CE=DF+CF+BD=BC =>MN>BC
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
