K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 3 2022
hình bạn tự vé nhé.
tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý PY-Ta-Go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=10\left(DO-BC>0\right)\)
b) xét \(\Delta ABC\) VÀ \(\Delta HBA\) CÓ:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)
\(\widehat{B}\) CHUNG
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng vs \(\Delta HBA\)
19 tháng 3 2022
c)sửa đề:\(AB^2=BH.BC\)
TA CÓ: \(\Delta ABC\text{ᔕ}\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\left(tsđd\right)\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.BC\)
Trên tia đối của tia AC kẻ tia Ax.
Do đó AD là phân giác ngoài của \(\widehat{BAx}\).
Trên tia đối của tia AD lấy tia Ay. Lấy điểm F thuộc ia Ay sao cho \(\widehat{DCF}=\widehat{DAB}\)hay \(\widehat{DCF}=\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta FCD\)có:
\(\widehat{A_2}=\widehat{DCF}\)(hình vẽ trên).
\(\widehat{CDF}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta FCD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{F_1}\)(2 góc tương ứng).
Và \(\frac{BD}{FD}=\frac{AD}{CD}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow BD.CD=FD.AD\left(1\right)\)
Ta lại có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(vì AD là phân giác của \(\widehat{BAx}\)).
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\)(vì đối đỉnh).
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\left(=\widehat{A_1}\right)\)
Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta FAC\)có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{F_1}\)(chứng minh trên).
\(\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\)(chứng minh trên).
\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta FAC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AF}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow AD.AF=AB.AC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\).
\(\Rightarrow FD.AD-AD.AF=BD.CD-AB.AC\)
\(\Rightarrow BD.CD-AB.AC=AD\left(FD-AF\right)\)
\(\Rightarrow BD.CD-AB.AC=AD.AD\)
\(\Rightarrow BD.CD-AB.AC=AD^2\)(điều phải chứng minh).