Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ngọc Linh tự vẽ hình nha!
- Vẽ tam giác đều BCM => BC= MC (1)
- Xét tam giác ACB: ACD+DCB = 45
=> DCB=45-30=15
mà ACM+ACB=60 => ACM=60-45=15
=> DCB=ACM (2)
Cminh tam giác AMB=AMC(C.C.C)\
=>AMC=AMB=M/2=60/2=30
mà AMC=30 => AMC=DBC(3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác DBC=AMC(g.c.g)
=> cd=ca
Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)
=> góc BAI = 50o - 10o = 40o
góc BCI = 50o - 30o = 20o
=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)
\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)
mình tự làm được rồi
Kẻ CK phân giác góc DCA,CK cắt BD tại K.
=>\(\widehat{DCK}=\widehat{KCA}=\dfrac{\widehat{DCA}}{2}=\dfrac{30}{2}=15\)
Tam giác ABC vuông cân => \(\widehat{BCA}=\widehat{CBA}=45\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCB}=15\\\widehat{ABK}=15\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{KCB}=30\)
Xét tam giác KBC: \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}=30\)
=> Tam giác KBC cân => \(\widehat{BKC}=120\Rightarrow KB=KC\)
Tam giác ABK= Tam giác ACK (c.g.c) => \(\widehat{BKA}=\widehat{CKA}\)
Ta có: \(\widehat{BKC}+\widehat{BKA}+\widehat{AKC}=360\)
\(\Leftrightarrow120+\widehat{AKC}+\widehat{AKC}=360\)
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=\dfrac{360-120}{2}=120\)
Tam giác AKC = Tam giác DKC (g.c.g)
=> AC=DC(t/ứng)(đpcm)
LƯU Ý: MÌNH KHÔNG BIẾT VẼ HÌNH NÊN BẠN VẼ NHÉ
Bài 1: DỰNG TAM GIÁC ĐỀU MBC ( M;A nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC)
Xét tam giác MAB và tam giác MAC
MB=MC(tam giác MBC đều)
Chung MA
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác MAB= tam giác MBC => góc BMA= góc CMA
=> góc BMA=30 độ
Xét tam giác BMA và tam giác BCD
góc BMA=BCD(=30)
BM=BC(tam giác MBC đều)
goc MBA=CBD(=10) (CHỖ NÀY BẠN KHÔNG HIỂU HỎI MK NHÉ )
=> tam giac BMA=BCD=>AB=DB=> tam giac BAD cân tại B . Lại có DBM=40
=> BAD=(180-40)/2=70
Bài 2: Dựng tam giác đều BCI( I;A cùng phía so với BC)
Xét tam giác BIA và tam giác CIA
AB=AC ( ABC cân tại A)
ABI=ACI(=10)
BI=CI(do BIC đều)
=> tam giác BIA=CIA =>góc BAI=CAI=40/2=20
Tương tự ta chứng minh được tam giác ABI = tam giác DBC(c.g.c) ( NẾU HỎI MK SẼ NHẮN TRONG PHÂN CHAT)
Do đó BAI=BDC hay BDC=20
Trên nửa mặt phẳng bờ AD, dựng tam giác đều ADE khác phía với điểm C. Nối E với C.
\(\Delta\)ADE đều => AD=ED=AE và ^DAE=^DEA=ADE=600.
Có: AD=BC => AE=BC
Ta có: ^EAC=^DAE+^CAD=\(60^0+\widehat{CAD}\) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)ABC: Cân tại A => ^B=^C= \(\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^0+60^0-\widehat{BAC}}{2}\)
Thay \(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}=60^0\) và \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\) vào biểu thức trên, ta được:
\(\widehat{ABC}=A\widehat{CB}=\frac{120^0+\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)}{2}\)
\(=\frac{120^0+2\widehat{CAD}}{2}=\frac{2\left(60^0+\widehat{CAD}\right)}{2}=60^0+\widehat{CAD}\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ACB}=60^0+\widehat{CAD}\)
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CEA có:
BC=EA
^ACB=^EAC \(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CEA\left(c.g.c\right)\)
AC chung
\(\Rightarrow AB=CE\)(2 cạnh tương ứng). Mà \(AB=AC\Rightarrow AC=CE\)
Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)EDC có:
AD=ED
DC chung \(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDC\left(c.c.c\right)\)
AC=EC
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ECD}=\frac{1}{2}\widehat{ECA}\)(2 góc tương ứng). Mà \(\Delta ABC=\Delta CEA\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ECA}\)(2 góc tương ứng) \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}\)
Hay \(\widehat{DCA}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}\).
Còn 3 cách nữa ! :v
* Cách 2:
Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, dựng \(\Delta\)BCF đều.
=> BF=CF=BC và ^BFC=^FBC=^FCB=600.
AD=BC => AD=CF.
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\frac{3.60^0-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)}{2}\)
\(=\frac{3.\left(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}\right)-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)}{2}=\frac{3\widehat{BAD}+9\widehat{CAD}-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)}{2}\)
\(=\frac{2\widehat{BAD}+8\widehat{CAD}}{2}=\frac{2\left(\widehat{BAD}+4\widehat{CAD}\right)}{2}=\widehat{BAD}+4\widehat{CAD}\)
Ta có: \(\widehat{FCA}=\widehat{ACB}-\widehat{FCB}=\widehat{ACB}-60^0\)
Thay \(\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+4\widehat{CAD}\)và \(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}=60^0\)vào biểu thức trên ta có:
\(\widehat{FCA}=\widehat{BAD}+4\widehat{CAD}-\left(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}\right)=\widehat{CAD}\)\(\Rightarrow\widehat{FCA}=\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\Delta FAC=\Delta DCA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{DCA}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\Delta FAB=\Delta FAC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{FAB}=\widehat{FAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{DCA}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\Rightarrow\widehat{DCA}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}.\)
* Cách 3:
Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, dựng \(\Delta ABI\)đều.
\(\Rightarrow AB=BI=AI\)và \(\widehat{BAI}=\widehat{ABI}=\widehat{AIB}=60^0\)
Mà \(AB=AC\Rightarrow AC=BI\).
Ta có: \(\widehat{CBI}=\widehat{ABC}-\widehat{ABI}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}-60^0=\widehat{CAD}\)(C/m tương tự cách 2)
\(\Rightarrow\Delta BCI=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CIB}=\widehat{DCA}\)(2 góc tương ứng)
Lại có: \(\widehat{CAI}=\widehat{BAI}-\widehat{BAC}=60^0-\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAI}=2\widehat{CAD}\).
\(AC=AB=AI\Rightarrow\Delta CAI\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ACI}=\widehat{AIC}=\frac{180^0-\widehat{CAI}}{2}=\frac{3.60^0-2\widehat{CAD}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AIC}=\frac{3.\left(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}\right)-2\widehat{CAD}}{2}=\frac{3\widehat{BAD}+9\widehat{CAD}-2\widehat{CAD}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AIC}=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}\)
Nhận thấy:
\(\widehat{CIB}=\widehat{AIC}-\widehat{AIB}=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-60^0=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-\left(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}\right)\)
\(=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-\frac{2\widehat{BAD}+6\widehat{CAD}}{2}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{CIB}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}\). Mà \(\widehat{CIB}=\widehat{DCA}\)(cmt) \(\Rightarrow\widehat{DCA}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}.\)
* Cách 4:
Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, dựng \(\Delta ACK\)đều.
\(\Rightarrow AC=AK=CK\)và \(\widehat{CAK}=\widehat{ACK}=\widehat{AKC}=60^0\).
Ta có: \(\widehat{DAK}=\widehat{CAD}+\widehat{CAK}=\widehat{CAD}+60^0=\widehat{ABC}\)(c/m tương tự cách 1 ở câu trả lời trước)
\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{AKD}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\).
\(AC=KD\)( 2 cạnh tương ứng) \(\Rightarrow KD=KC\Rightarrow\Delta DKC\)cân tại K
Lại có: \(\widehat{DKC}=\widehat{AKC}-\widehat{AKD}=60^0-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)
\(=\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)=2\widehat{CAD}\)\(\Rightarrow\widehat{DKC}=2\widehat{CAD}\)
\(\Delta DKC\)cân tại K (cmt) \(\Rightarrow\widehat{KDC}=\widehat{KCD}=\frac{180^0-\widehat{DKC}}{2}=\frac{3.60^0-2\widehat{CAD}}{2}\)
\(=\frac{3\widehat{BAD}+9\widehat{CAD}-2\widehat{CAD}}{2}=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}\)
\(\widehat{DCA}=\widehat{KCD}-\widehat{ACK}=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-60^0=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-\left(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DCA}=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-\frac{2\widehat{BAD}+6\widehat{CAD}}{2}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{DCA}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}.\)
