Question

[Huy Hoàng]

Cho \(\Delta ABC\), E là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên BC sao cho \(BD=\frac{1}{3}BC\). Lấy điểm G trên cạnh AE sao cho \(AG=\frac{1}{3}AC\). Đoạn thẳng AD cắt BG, BE theo thứ tự là M và N. Tính S_MNEG theo S_ABC.

Answer 1

[Phạm Ngọc Bích]

Gọi M là trung điểm BC

+) vecto AI=vecto IG=vecto GM

+) vecto AI=1/3vecto AM=1/3(vecto CM-vecto CA)=2/3vecto CB-1/3vecto CA

+) vecto AK=1/5vecto AB=1/5vecto CB-1/5vectoCA

+) vecto CK=vecto CA+vecto AK=vecto CA+1/5vecto AB

=vecto CA+1/5vecto CB-1/5vecto CA=1/5vecto CB+4/5vecto CA

+)vecto CI=vecto CA+vecto AI= vecto CA+1/3vecto AM

=vecto CA+1/3vecto AC+1/6vecto CB=2/3vecto CA+1/6vecto CB

b/

+) vecto CI =2/3vecto CA+1/6vecto CB=5(4/30vecto CA+1/30vecto CB)

+) vecto CK=6(4/30vecto CA+1/30vecto CB)

do đó 1/5vecto CI=1/6vecto CK

Nên C,I,K thẳng hàng.