Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1.
Vì \(\sqrt{2},\left(\sqrt{2}\right)^2,...,\left(\sqrt{2}\right)^n\) lập thành cấp số nhân có \(u_1=\sqrt{2}=q\) nên
\({u_n} = \sqrt 2 .\dfrac{{1 - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}}{{1 - \sqrt 2 }} = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)\left[ {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n} - 1} \right] \to \lim {u_n} = + \infty \) vì \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-\sqrt{2}>0\\q=\sqrt{2}>1\end{matrix}\right.\)
Câu 3.
Ta có biến đổi:
\(\lim \left( {\dfrac{{{n^2} - n}}{{1 - 2{n^2}}} + \dfrac{{2\sin {n^2}}}{{\sqrt n }}} \right) = \lim \dfrac{{{n^2} - n}}{{1 - 2{n^2}}} = \dfrac{1}{2}\)
Chọn D
Ta có u n là cấp số nhân công bội bằng 2.
Ta có
2 4 u 1 + 1 + 2 3 - 2 u 2 = 2 4 u 1 + 1 + 2 3 - 4 u 1 ≥ 2 2 4 u 1 + 1 . 2 3 - 4 u 1 = 8
Mặt khác
Suy ra
Vậy 2 4 u 1 + 1 + 2 3 - 2 u 2 = 8 log 2 ( 2 u 3 2 - 8 u 2 + 4 )
suy ra giá trị nhỏ nhất của n cần tìm là 2021