Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mik tính A trước nhé
\(A=1-2+2^2-...-2^{2007}+2^{2008}\)
\(2.A=2-2^2+2^3-...-2^{2008}+2^{2009}\)
\(2.A-A=\left(2-2^2+2^3-..-2^{2008}+2^{2009}\right)\)\(-\left(1-2+2^2-...-2^{2007}+2^{2008}\right)\)
\(A=1-2^{2009}\)
a) Đặt A = 1 + 7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72015 (có 2016 số; 2016 chia hết cho 4)
A = (1 + 7 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76 + 77) + ... + (72012 + 72013 + 72014 + 72015)
A = 400 + 74.(1 + 7 + 72 + 73) + ... + 72012.(1 + 7 + 72 + 73)
A = 400 + 74.400 + ... + 72012.400
A = 400.(1 + 74 + ... + 72012)
A = (...0) (đpcm)
b) Dãy số 1; 7; 72; 73; 74; ...; 72015 gồm có 2016 số hạng
Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 2015 chỉ có thể có 2015 loại số dư là dư 0; 1; 2; 3; ...; 2014. Có 2016 số mà chỉ có 2015 loại số dư nên theo nguyên lí Dirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 2015
Hiệu của 2 số này chia hết cho 2015
Vậy có thể tìm được 2 số hạng của dãy mà hiệu của chúng chia hết cho 2015
Giải:
a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\right)\)
\(A=2^{2022}-1\)
Vì \(2^{2022}>2^{2021}\) nên \(A>2^{2021}\)
b) Từ câu (a), ta có:
\(A=2^{2022}-1\)
\(A=2^{2020}.2^2-1\)
\(A=\left(2^4\right)^{505}.4-1\)
\(A=16^{505}.4-1\)
\(A=\left(\overline{...6}\right)^{505}.4-1\)
\(A=\overline{...6}.4-1\)
\(A=\overline{...4}-1\)
\(A=\overline{...3}\)
Vậy chữ số tận cùng của A là 3
c) Ta có:
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(A=1.\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{2020}.\left(1+2\right)\)
\(A=1.3+2^2.3+...+2^{2020}.3\)
\(A=3.\left(1+2^2+...+2^{2020}\right)⋮3\)
Vậy \(A⋮3\left(đpcm\right)\)
d) Ta có:
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(A=1.\left(1+2+2^2\right)+2^3.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2019}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=1.7+2^3.7+...+2^{2019}.7\)
\(A=7.\left(1+2^3+...+2^{2019}\right)⋮7\)
Vậy \(A⋮7\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
Câu 2 :
Có : 20092009^10 = (2009.1001)^10 = 2009^10 . 1001^10
Vì : 1001 < 2009
=> 20092009^10 < 2009^10.2009^10 = 2009^20
Tk mk nha
1, Ta có 2009^2008 = (2009^2)^1004 = (.....1)^1004 = .....1
Vậy chũa số tận cùng của 2009^2008 là chữ số 1
