Question

[Minh Tuấn]

cho ΔABC vẽ AH⊥BC,trên nửa mặt phẳng AH chứa B vẽ ADAB.Sao cho AD=AB trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ AE⊥AC,sao cho AE=AC

a)cm DC=BE

b)vẽ EI ⊥AH,DK⊥AH. CM EI=AH,EI=DK

c)DE cắt AH ở M, CM : M là trung điểm của DE

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Giải:

b) Ta có: \(\widehat{IAE}+\widehat{EAC}+\widehat{CAH}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{CAH}=90^o\)

Trong t/g ACH có: \(\widehat{CAH}+\widehat{ACH}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IAE}=\widehat{ACH}\)

Xét \(\Delta IAE,\Delta HCA\) có:

\(\widehat{IAE}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\)

AE = AC ( gt )

\(\widehat{EIA}=\widehat{CHA}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta IAE=\Delta HCA\) ( c.huyền - g.nhọn )

\(\Rightarrow EI=AH\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )

Tương tự \(\Rightarrow EI=DK\) ( đpcm )

c) \(\left\{{}\begin{matrix}EI\perp AH\\DK\perp AH\end{matrix}\right.\Rightarrow\) IE // DK

\(\left\{{}\begin{matrix}EI=AH\\DK=AH\end{matrix}\right.\Rightarrow EI=DK\)

Xét \(\Delta EIM,\Delta KDM\) có:

\(\widehat{MKD}=\widehat{MIE}=90^o\)

EI = DK ( cmt )

\(\widehat{MDK}=\widehat{MEI}\) ( so le trong do IE // DK )

\(\Rightarrow\Delta EIM=\Delta KDM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow EM=DM\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\)M là trung điểm của DE ( đpcm )

Vậy...

Answer 2

[Minh Tuấn]

Nguyễn Huy ThắngNguyễn Huy ThắngHoang Hung QuanHoàng Thị Ngọc AnhngonhuminhĐức MinhNguyễn Nhật MinhHung nguyenNguyễn Thị Thu An và nhiều bạn khác nữa giúp mình với