Question

[Gia Hưng Bùi]

Cho ΔABC, điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BC gấp 5 lần BM;
Điểm N trên cạnh AC sao cho AN = 3/4 AC.
a) Tính diện tích ΔMNC, biết diện tích ΔABC bằng 35 cm2.
b) Lấy điểm P trên đoạn MN sao cho NP = 2/3 NM. So sánh diện tích ΔAMP và ΔABM.

ai đó giúp mình giải với, nhanh ;-;

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ Ta có

\(BC=5xBM\Rightarrow BM=\dfrac{1}{5}xBC\Rightarrow CM=BC-BM=BC-\dfrac{1}{5}xBC=\dfrac{4}{5}xBC\)

\(AN=\dfrac{3}{4}xAC\Rightarrow CN=AC-AN=AC-\dfrac{3}{4}xAC=\dfrac{1}{4}xAC\)

Hai tg AMC và tg ABC có chungg đường cao từ A->BC nên

\(\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow S_{AMC}=\dfrac{4}{5}xS_{ABC}\)

Hai tg ACM và tg MNC có chung đường cao từ M->AC nên

\(\dfrac{S_{MNC}}{S_{AMC}}=\dfrac{CN}{AC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{MNC}=\dfrac{1}{4}xS_{AMC}=\dfrac{1}{4}x\dfrac{4}{5}xS_{ABC}=\dfrac{1}{5}xS_{ABC}=\dfrac{1}{5}x35=7cm^2\)

b/

\(S_{AMN}=S_{AMC}-S_{MNC}=\dfrac{4}{5}xS_{ABC}-\dfrac{1}{5}xS_{ABC}=\dfrac{3}{5}xS_{ABC}\)

Ta có

\(NP=\dfrac{2}{3}xNM\Rightarrow MP=NM-NP=NM-\dfrac{2}{3}xNM=\dfrac{1}{3}xNM\)

Hai tg AMP và tg AMN có chung đường cao từ A->NM nên

\(\dfrac{S_{AMP}}{S_{AMN}}=\dfrac{MP}{NM}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{AMP}=\dfrac{1}{3}xS_{AMN}=\dfrac{1}{3}x\dfrac{3}{5}xS_{ABC}=\dfrac{1}{5}xS_{ABC}\)

Ta có

\(S_{ABM}=S_{ABC}-S_{ACM}=S_{ABC}-\dfrac{4}{5}xS_{ABC}=\dfrac{1}{5}xS_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{AMP}=S_{ABM}\)