Question

[Nguyễn Boo]

Cho ΔABC cân tại A và góc A nhọn. Kẻ BD vuông góc với AC (D∈AC), CE vuông góc với AB (E∈AB). Gọi I là giao điểm của BD và CE.

a, Chứng minh BD = CE

b, Chứng minh ΔBIC là tam giác cân

c, Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC

d, Chứng minh: IA + IB < CA + CB

Answer 1

[Bảo Ngọc]

Tự vẽ hình

Xét tam giác BDC và tam giác CEB có :

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( t/c của tia phân giác )

BC cạnh chung

\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\)( theo hình vẽ )

=> tam giác BDC = tam giác CEB ( g.c.g )

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét tam giác BEI và tam giác CDI có :

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_3}\)( 2 góc đối đỉnh )

BD = CE ( cmt)

\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\)( theo hình vẽ )

=> tam giác BEI và tam giác CDI  ( g.c.g )

=> BI = IC ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác BIC cân ở I ( đpcm )

Answer 2

[Maxyn is my life]

Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta CEB\) có :

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tính chất của tia phân giác)

BC chung

\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta CEB\left(g-c-g\right)\)

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b.  Xét \(\Delta BEI\) và \(\Delta CDI\) có :

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_3}\)(2 góc đối đỉnh)

BD = CE(câu a)

\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\)

=> \(\Delta BEI=\Delta CDI\left(g.c.g\right)\)  

=> BI = IC ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác BIC cân ở I ( đpcm )