Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta ADC:\)
AE = AD (gt).
\(\widehat{A}chung.\)
AB = AC \((\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow BE=CD.\)
b) \(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\)
Ta có: \(\widehat{BDK}=180^o-\widehat{ADC};\widehat{CEK}=180^o-\widehat{AEB}.\)
Mà \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(\Delta AEB=\Delta ADC\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{CEK}.\)
Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta KCE:\)
\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\left(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\right).\)
BD = CE (cmt).
\(\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE\left(g-c-g\right).\)
c) Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC:\)
\(AKchung.\)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).
KB = KC \(\left(\Delta KBD=\Delta KCE\right).\)
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right).\\ \Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAC}.\)
\(\Rightarrow\) AK là phân giác của \(\widehat{A}.\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:
AK là phân giác của \(\widehat{A}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) AK là đường cao.
\(\Rightarrow AK\perp BC.\)
a.Xét tam giác ABE và tam giác ACD, có:
\(\widehat{A}:chung\)
AD = AE ( gt )
AB = AC ( ABC cân )
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c )
b.Xét tam giác DBC và tam giác ECB, có:
BD = CE ( AB=AC; AD=AE )
góc B = góc C ( ABC cân )
BC: cạnh chung
Vậy tam giác DBC = tam giác ECB ( c.g.c )
=> góc DCB = góc EBC ( 2 góc tương ứng )
=> Tam giác KBC là tam giác cân và cân tại K
c.Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:
AB=AC ( ABC cân )
góc ABK = góc ACK ( góc B = góc C; góc KBC = góc KCB )
AK: cạnh chung
Vậy tam giác AKB = tam giác AKC ( c.g.c )
=> góc BAK = góc CAK ( 2 góc tương ứng )
Mà Tam giác ADE cân tại A ( AD=AE )
=> AK là đường cao
=> AK vuông DE (1)
Mà Tam giác KBC cân tại K
=> AK vuông với BC (2)
Từ (1) và (2) => DE//BC
d. Ta có: AK là đường cao ( cmt ) cũng là đường trung tuyến
Mà M là trung điểm BC
=> A,K,M thẳng hàng
a: Xét ΔABE và ΔACDcó
AB=AC
góc BAE chung
AE=AD
=>ΔABE=ΔACD
=>BE=CD
b: ΔABE=ΔACD
=>góc ABE=góc ACD
c: góc ABE+góc KBC=góc ABC
góc ACD+góc KCB=góc ACB
mà góc ABE=góc ACD và góc ABC=góc ACB
nên góc KBC=góc KCB
=>KB=KC
d: AB=AC
KB=KC
=>AK là trung trực của BC
=>A,K,I thẳng hàng
tham khảo
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=561093&q=Cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20c%C3%A2n%20t%E1%BA%A1i%20A%20.%20%C4%90i%E1%BB%83m%20D%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AB%20%2C%20%C4%91i%E1%BB%83m%20E%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AC%20sao%20cho%20AD%20%3D%20AE%20.%20G%E1%BB%8Di%20K%20l%C3%A0%20giao%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BE%20v%C3%A0%20CD%20.%20Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20r%E1%BA%B7ng%20%20%20a%29%20BE%20%3D%20CD%20%20b%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBD%20b%E1%BA%B1ng%20tam%20gi%C3%A1c%20KCE%20%20c%29%20AK%20l%C3%A0%20ph%C3%A2n%20gi%C3%A1c%20c%E1%BB%A7a%20g%C3%B3c%20A%20%20d%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBC%20c%C3%A2n
Xét tam giác ABE và tam giác ADC:
AE=AC(theo gt tam giác ABC cân )
góc A chung
AE=AD(theo gt)
=> Tam giác ABE=tam giác ADC(c.g.c)
nên BE=CD(dpcm)
Vì tam giác ABE=tam giác ACD nên góc ABE=góc ACD( 2 góc tương ứng)
Xét Tam giác DIB và tam giác EIC
góc DKB=góc EKC(đối đỉnh)
AB=AC(tam giác ABC cân) mà AD=AE (gt) =>DB=EC
góc DBI= góc ECI
=>tam giác DIB=tam giác EIC(g.c.g)
=>IB=IC(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác IBC là tam giác cân
ĐÚNG NHA
a) Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta AEB\) có:
góc A chung; AB=AC (\(\Delta ABC\) cân tại A) ; AD=AE (gt)
-> \(\Delta ADC\)=\(\Delta AEB\) (c.g.c)
b) Vì \(\Delta ADC\)=\(\Delta AEB\) nên góc ABE = góc ACD (góc tương ứng) (1)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên góc ABC = góc ACB (hai góc ở đáy) (2)
Trừ vế theo vế của (2) và (1) ta được: góc ABC - góc ABE = góc ACB - góc ACD
Hay góc IBC = góc ICB
-> Tam gics IBC cân tại I
a, Ta có : \(AD=AE\left(gt\right)\)
→ ΔADE là tam giác cân ở A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-40}{2}=70^0\)
Mà ΔABC cũng là tam giác cân
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=70^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=70^0\right)\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow DE//BC\)
b, Xét ΔABE và ΔACD có :
\(AB=AC\left(\Delta ABC\cdot cân\right)\)
\(\widehat{A}:chung\)
\(AD=AE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
c, Nối dài đoạn AI xuống BC, ta được đường phân giác AK của tam giác ABC.
Mà ΔABC cân ở A
→ AK là đường trung tuyến của tam giác ABC
→ AI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC
b) Ta có: AD+DB=AB(D nằm giữa A và B)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AD=AE(gt)
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC(cmt)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)
Xét ΔDBK và ΔECK có
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)(cmt)
DB=EC(cmt)
\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)(cmt)
Do đó: ΔKBD=ΔKCE(g-c-g)
a) Sửa đề: BE=DC
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD(gt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: BE=CD(hai cạnh tương ứng)
Xét tg: EAB và tg DAC có :
AE = AD ( gt)
^A chung
AB = AC ( gt)
=> tg EAB = tg DAC ( c.g.c) => BE = CD; ^ABE = ^ACD ( cặp cạnh, góc tương ứng = nhau)
c) Xét tg BDC và tg CEB có:
BC chung
^DBC = ^ECB (gt)
BD =CE
=> tg BDC = tg ECB ( c.g.c) => ^BDC = ^CEB ( cặp góc tuong úng )
xét tg BDK và tg CEK có
^DBE = ^ ECD (cmt)
BD = CE
^BDC = ^CEB (cmt)
=> tg BDK = tg CEK ( g.c.g) => BK = CK => tg BKC cân tại K.
a) △ABC cân tại A \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Xét △ABE và △ACD có:
\(AB=AC\\ \widehat{A}:\text{ góc chung}\\ AE=AD\)
\(\Rightarrow\text{△ABE = △ACD (c.g.c)}\)
\(\Rightarrow BE=CD\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
b) \(\text{△ABE = △ACD (c.g.c)}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\\\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\end{matrix}\right.\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=180^o\\ \widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\)
Có AD = AE
Mà AB = AC
\(\Rightarrow BD=CE\)
Xét △KBD và △KCE có:
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\\ BD=CE\\ \widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
\(\Rightarrow\text{△KBD = △KCE (g.c.g)}\)
c) \(\text{△KBD = △KCE (g.c.g)}\)
\(\Rightarrow KB=KC\) (2 cạnh tương ứng)
Xét △AKB và △AKC có:
\(AB=AC\\ KB=KC\\ AK:\text{cạnh chung}\)
\(\Rightarrow\text{△AKB = △AKC (c.c.c)}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAC}\) (2 góc tương ứng)
Mà AK nằm giữa AB và AC
\(\Rightarrow\) AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)
Xét △AMB và △AMC có:
\(AB=AC\\ MB=MC\\ AM:\text{cạnh chung}\)
\(\Rightarrow\text{△AMB = △AMC (c.c.c)}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\) (2 góc tương ứng)
Mà AM nằm giữa AB và AC
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2)
(1) (2) \(\Rightarrow\) A;K;M thẳng hàng
a) Xét ΔABE và ΔACD có
AE=AD(gt)
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
⇒BE=CD(hai cạnh tương ứng)
b)Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)
⇒\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)
Ta có: AD+DB=AB(do A,D,B thẳng hàng)
AE+EC=AC(do A,E,C thẳng hàng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AD=AE(gt)
nên BD=EC
Xét ΔDKB có
\(\widehat{D_1}+\widehat{K_1}+\widehat{B_1}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)
Xét ΔKEC có
\(\widehat{E_1}+\widehat{K_2}+\widehat{C_1}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)
Ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)(cmt)(3)
và \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\)(hai góc đối đỉnh)(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\)
Xét ΔKBD và ΔKEC có
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)(cmt)
BD=EC(cmt)
\(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\)(cmt)
Do đó: ΔKBD=ΔKEC(g-c-g)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇒A nằm trên đường trung trực của BC(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Ta có: KB=KC(ΔKBD=ΔKCE)
⇒K nằm trên đường trung trực của BC(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
⇒M nằm trên đường trung trực của BC(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(7)
Từ (5), (6) và (7) suy ra A,K,M thẳng hàng(đpcm)