Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
minh nghi vay
Áp dụng BĐT cô si ta có :
ab+bc+ca≥33√ab.bc.ca=3ab+bc+ca≥3ab.bc.ca3=3
⇒BĐT⇒BĐTcần CMCM: 3>9a+b+c⇔a+b+c>33>9a+b+c⇔a+b+c>3
Mà a,b,c > 0 => abc > 0
⇒a+b+c≥33√abc≥3⇒a+b+c≥3abc3≥3
Dấu "=" xảy ra ⇔\hept{a=b=ca2=b2=c2=1⇔a=b=c=1
Sang học 24 tìm ai tên Perfect Blue nhé t làm bên đó rồi đưa link thì lỗi ==" , tìm tên đăng nhập springtime ấy
Ta có:\(\sqrt{4a+3b+2}\le\frac{9+4a+3b+2}{6}=\frac{4a+3b+11}{6}\)
\(\Rightarrow\sum\frac{a^2}{\sqrt{4a+3b+2}}\ge6.\sum\frac{a^2}{4a+3b+11}\)
Lại có:\(6.\sum\frac{a^2}{4a+3b+11}\ge6.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{7\left(a+b+c\right)+33}=\frac{54}{54}=1\)
\(\Rightarrow\sum\frac{a^2}{\sqrt{4a+3b+2}}\ge1\)
"="<=>x=y=z=1
\(VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\sqrt{4a+3b+2}+\sqrt{4b+3c+2}+\sqrt{4c+3a+2}}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(4a+3b+2+4b+3c+2+4c+3a+2\right)}}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\sqrt{3\left(7\left(a+b+c\right)+6\right)}}=1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Chào bạn, hãy theo dõi lời giải của mình nhé!
\(VT=\sqrt{4\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\Sigma_{cyc}\sqrt{\left(a^2+3b^2\right)\left(b^2+3c^2\right)}}\)
\(\ge\sqrt{4\left(a+b+c\right)^2}=2\left(a+b+c\right)\) (Bunhia)
ez to prove\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^4}{3}\ge27\Rightarrow a+b+c\ge3\)
Thay vào và hoàn tất chứng minh.
P/s: Bài trên có ngược dấu đấy kkk
GTNN là tắt của giá trị nhỏ nhất,
Trong bài này bạn biến đổi sao cho biểu thức \(P\ge a\) (số a là số biết trước)
VD: Bạn đưa về dạng nào đó của biểu thức mà nó luôn lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{3}\) Bạn có thể viết \(P\ge\dfrac{1}{3}\) thì GTNN của \(P=\dfrac{1}{3}\) hay \(minP=\dfrac{1}{3}\)
Tìm được GTNN rồi thì bạn tìm ẩn để dấu "=" xảy ra, nghĩa là để BĐT xảy ra dấu =, lúc đó biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất,
VD như: \(minP=\dfrac{1}{3}\) <=> Dấu = xảy ra
<=> x = b (x là ẩn và b là biết trước)
Ở một số bài có thể cho điều kiện của ẩn.
Sửa đề \(\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab}\le6\)
\(\sqrt{a^2+3b}=\sqrt{a^2+\left(a+b+c\right)b}=\sqrt{a^2+ab+b^2+bc}\\ =\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\le\dfrac{a+b+a+c}{2}=\dfrac{2a+b+c}{2}\)
Cmtt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{b^2+3c}\le\dfrac{a+2b+c}{2}\\\sqrt{c^2+3a}\le\dfrac{a+b+2c}{2}\end{matrix}\right.\)
Cộng VTV:
\(\Leftrightarrow VT\le\dfrac{2a+b+c+a+2b+c+a+b+2c}{2}\\ \Leftrightarrow VT\le\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{2}=2\left(a+b+c\right)=6\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
em chưa hiểu cách biến đổi của cái này ạ\(\sqrt{a^2+ab+b^2+bc}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)