Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\)
a=b=c => 32020 = 3.a2019 <=> 32019 = a2019 => a=b=c=3
A= 12017 + 02018 + (-1)2019 = 0
Mình chỉ biết đến đây thôi:
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a^3-b^3\right)+\left(a-b\right)\left(c^3-b^3\right)=2020^{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(c^2+bc+b^2\right)=2020^{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2+ab+b^2-c^2-bc-b^2\right)=2020^{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)=2020^{2019}\)
oh no bài thứ nhất là dạng chứng minh cs đúng ko ,
ko thể nào là dạng tìm a,b,c đc-.-
-Tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abc-la-cac-so-thoa-man-2018le-abcle2019-tim-gtln-cua-bieu-thuc-plefta-bright2000leftb-cright2000leftc-aright.253535226325
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\)
đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x;y;z\le1\\x+y=z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^{2000}\le x\\y^{2000}\le y\\z^{2000}\le z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=x^{2000}+y^{2000}+z^{2000}\le x+y+z=2z\le2\)
\(\Rightarrow P_{max}=1\) khi (x;y;z)=(0;1;1) và hoán vị
\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(2018;2018;2019\right)\) và hoán vị
\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\)
\(\Rightarrow\left(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow a^2b+bc^2+2abc+a^2c+ac^2+b^2c+ab^2=0\)
\(\Rightarrow b\left(a+c\right)^2+ac\left(a+c\right)+b^2\left(a+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right)\left[b\left(a+c\right)+ac+b^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+c=0\Rightarrow a^{2019}+c^{2019}=0\\b+c=0\Rightarrow b^{2019}+c^{2019}=0\\a+b=0\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=1\)
*Hằng đẳng thức cần áp dụng:
\(x^n+y^n=\left(x+y\right)\left(x^{n-1}-x^{n-2}y+...-xy^{n-2}+y^{n-1}\right)\)
nên \(x+y=0\Rightarrow x^n+y^n=0\)
