Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Vì \(a\) là số nguyên dương nên \(a,\left(a-1\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\) chia hết cho 2. Tương tự ta có : \(b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)\) đều chia hết cho 2.
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) là số chẵn .
Lại có : \(a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)\) là số chẵn .
Do đó : \(a+b+c+d\) là số chẵn mà \(a+b+c+d>2\) (Do \(a,b,c,d\inℕ^∗\))
Vậy : \(a+b+c+d\) là hợp số .
Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b cùng lẻ ⇒ d=b-a chia hết cho 2 (1)
Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b,c không chia hết cho 3
d chia 3 có số dư là 0,1,2
TH1: d=3k+1 (k∈ N)
Khi đó: b=a+3k+1
c= b+d = a+6k+2
Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 ⇒ c chia hết cho 3 (loại)
Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 ⇒ b chia hết cho 3 (loại)
TH2: d=3k+2 (k∈N)
Khi đó b= a+3k+2
c= a+6k+4=a+1+6k+3
Tương tự như TH1 ⇒ loại
Do đó d chia hết cho 3 (2)
Từ (1),(2) suy ra d chia hết cho 2.3 =6 [ vì (2,3)=1]
Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b cùng lẻ ⇒ d=b-a chia hết cho 2 (1)
Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b,c không chia hết cho 3
d chia 3 có số dư là 0,1,2
TH1: d=3k+1 (k∈ N)
Khi đó: b=a+3k+1
c= b+d = a+6k+2
Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 ⇒ c chia hết cho 3 (loại)
Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 ⇒ b chia hết cho 3 (loại)
TH2: d=3k+2 (k∈N)
Khi đó b= a+3k+2
c= a+6k+4=a+1+6k+3
Tương tự như TH1 ⇒ loại
Do đó d chia hết cho 3 (2)
Từ (1),(2) suy ra d chia hết cho 2.3 =6 [ vì (2,3)=1]
Chúc bạn học tốt ^^
a+b=c+d => a=c+d-b
thay vào ab+1=cd
=> (c+d-b)*b+1=cd
<=> cb+db-cd+1-b^2=0
<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0
<=> (b-d)(c-b)=-1
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH:
TH1: b-d=-1 và c-b=1
<=> d=b+1 và c=b+1
=> c=d
TH2: b-d=1 và c-b=-1
<=> d=b-1 và c=b-1
=> c=d
Vậy từ 2 TH ta có c=d.
cop