Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có `: 0 < a_1 < a_2 < a3<....<a15`
`->` \(\begin{cases} a_1+ a_2 + a_3 + a_4 + a_5 < 5a_5\\a_6+ a_7 + a_8 + a_9 + a_10 < 5a_{10}\\ a_{11}+ a_{12} + a_{13}+ a_{14} + a_{15} < 5a_{15}\end{cases} \)
`-> a_1 + a_2 + ..... + a_{15} < 5( a_5 + a_{10} + a_{15} )`
`-> ( a_1 + a_2 + ..... + a_{15} )/( a_5 + a_{10}+a_15 ) <5` (đpcm)
Vì \(0< a1< a2< a3< ...< a15\)nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}a1+a2+a3+a4+a5< 5a5\\a6+a7+a8+a9+a10< 5a10\\a11+a12+a13+a14+a15< 5a15\end{cases}\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a15}{a5+a10+a15}< \frac{5.\left(a5+a10+a15\right)}{a5+a10+a15}=5}\)
Vậy...
Ta có:a1<a2<a3<......,a15 =>a1+a2+...+a5<5a5;
a6+a7+...........+a10<5a10
a11+a12+.....+a15<5a15
=>a1+a2+a3+....+a15<5(a5+a10+a15)
=\(\frac{a1+a2+a3+....+a15}{a5+a10+a15}\)<5
<=> (a1+a2+...+a5)+(a6+...+a10)+(a11+...a15)< 5a5+5a10+5a15
Có \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5< 5a_5\)
\(a_6+...+a_{10}< 5a_{10}\)
\(a_{11}+...+a_{15}< 5a_{15}\)
ĐPCM
Ta có:\(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5< 5a_5\)
\(a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}< 5a_{10}\)
\(a_{11}+a_{12}+a_{13}+a_{14}+a_{15}< 10a_{15}\)
\(\implies\) \(a_1+a_2+a_3+....+a_{15}< 5a_5+5a_{10}+5a_{15}\)
\(\implies\) \(\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\left(đpcm\right)\)
Vì sao khi
đ
ổ
nư
ớ
c nóng vào phích r
ồ
i đ
ậ
y n
ắ
p ngay có th
ể
b
ậ
t n
ắ
p phích?
A. Nư
ớ
c trong phích n
ở
ra đ
ẩ
y n
ắ
p phích b
ậ
t lên.
B. Nư
ớ
c và ru
ộ
t phích dãn n
ở
không đ
ề
u làm b
ậ
t n
ắ
p.
C. Trong khi đ
ổ
nư
ớ
c, không khí len vào phích g
ặ
p nóng b
ị
giãn n
ở
gây ra l
ự
c làm b
ậ
t
n
ắ
p.
D.
C
ả
A, B, C đ
ề
u đúng.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nha, ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=.....=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
.................................
\(\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}........\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\)
Vậy \(\left(\dfrac{a_1+a_2+......+a_n}{a_2+a_3+......+a_{n+1}}\right)=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\) (đpcm)
~ Học tốt ~
Ta có : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\)
Đặt \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}=b\)thì \(\frac{a_1}{a_2}=b\left(1\right);\frac{a_2}{a_3}=b\left(2\right);\frac{a_3}{a_4}=b\left(3\right);...;\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=b\left(2008\right)\)
Nhân (1),(2),(3),...,(2008) vế theo vế,ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}.....\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=b^{2008}\)hay \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)(đpcm)
Vì \(a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\) ta có:
\(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \dfrac{a_5+a_{10}+a_{15}+a_5+a_{10}+a_{15}+...+a_5+a_{10}+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}\)\(\Rightarrow\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \dfrac{5\left(a_5+a_{10}+a_{15}\right)}{a_5+a_{20}+a_{15}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
\(\rightarrowđpcm\)