Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Rightarrow A=\frac{2+1}{2+2}=\frac{3}{4}\)
Vậy với x = 4 thì A = 3/4
b, \(B=\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+5}{x-1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)( đpcm )
`B=(1/(3-sqrtx)-1/(3+sqrtx))*(3+sqrtx)/sqrtx(x>=0,x ne 9)`
`B=((3+sqrtx)/(9-x)-(3-sqrtx)/(9-x))*(3+sqrtx)/sqrtx`
`B=((3+sqrtx-3+sqrtx)/(9-x))*(3+sqrtx)/sqrtx`
`B=(2sqrtx)/((3-sqrtx)(3+sqrtx))*(3+sqrtx)/sqrtx`
`B=2/(3-sqrtx)`
`B>1/2`
`<=>2/(3-sqrtx)-1/2>0`
`<=>(4-3+sqrtx)/[2(3-sqrtx)]>0`
`<=>(sqrtx+1)/(2(3-sqrtx))>0`
Mà `sqrtx+1>=1>0`
`<=>2(3-sqrtx)>0`
`<=>3-sqrtx>0`
`<=>sqrtx<3`
`<=>x<9`
a: Thay x=2 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{2}{\sqrt{2}-1}=2\sqrt{2}+2\)
Lời giải:
$5A+B=\frac{5\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+1}$
$2(5A+B)=\frac{10\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}=\frac{5(2\sqrt{x}+1)-3}{2\sqrt{x}+1}=5-\frac{3}{2\sqrt{x}+1}$
$5A+B$ nguyên
$\Rightarrow 2(5A+B)$ nguyên
$\Leftrightarrow 5-\frac{3}{2\sqrt{x}+1}$ nguyên
$\Leftrightarrow \frac{3}{2\sqrt{x}+1}$ nguyên
Ta thấy: $\frac{3}{2\sqrt{x}+1}\leq 3$ với mọi $x\geq 0$ và $\frac{3}{2\sqrt{x}+1}>0$ với mọi $x\geq 0$
Do đó $\frac{3}{2\sqrt{x}+1}$ nguyên thì nhận các giá trị $1,2,3$
$\Leftrightarrow x=0; \frac{1}{16}; 1$
Lời giải:
a. \(B=\frac{3(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{\sqrt{x}+5}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{3(\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}+5)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{2(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
b.
\(P=2AB+\sqrt{x}=2.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}=\frac{4}{\sqrt{x}+2}+\sqrt{x}\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
$P=\frac{4}{\sqrt{x}+2}+(\sqrt{x}+2)-2\geq 2\sqrt{4}-2=2$
Vậy $P_{\min}=2$ khi $\sqrt{x}+2=2\Leftrightarrow x=0$
a,Ta có \(x=4-2\sqrt{3}=\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)do \(\sqrt{3}-1>0\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{3}-1-1}=\frac{1}{\sqrt{3}-2}\)
b, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(B=\left(\frac{-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\left(1-\frac{x+2}{1+\sqrt{x}+x}\right)\)
\(=\left(\frac{-3\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}+1-x-2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1\)
Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x
c, Ta có : \(\frac{2A}{B}\)hay \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)để biểu thức nhận giá trị nguyên
thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| \(\sqrt{x}-1\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
| \(\sqrt{x}\) | 2 | 0 | 3 | -1 |
| x | 4 | 0 | 9 | vô lí |
Ta có B = x x + x + 1 x − 1 x + x + 1 + x + 3 x − 1 . x − 1 2 x + x − 1
= x x − 1 + x + 3 x − 1 . x − 1 x + 1 2 x − 1 x + 1 = 2 x + 3 x − 1 . x − 1 2 x − 1 = 2 x + 3 2 x − 1
Vì x ≥ 0 nên 2 x + 3 > 0 , do đó B<0 khi 2 x − 1 < 0 ⇔ x < 1 4 .
Mà x ≥ 0 ; x ≠ 1 và x ≠ 1 4 nên ta được kết quả 0 ≤ x < 1 4 .