Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-6m+9-m^2-1=-6m+7\ge0\)
\(\Rightarrow m\le\frac{7}{6}\)
Theo Viete ta có:\(x_1+x_2=\frac{2\left(m-3\right)}{m-1}\left(1\right);x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(m-1\right)=m+1\Leftrightarrow x_1x_2m-m=1+x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1x_2-1\right)=1+x_1x_2\Leftrightarrow m=\frac{1+x_1x_2}{x_1x_2-1}\)
Thay vào ( 1 ) rồi rút gọn là OK nhá,nhác ko muốn tính :))
a/ Thay \(x=0\) vào pt ta được:
\(m^2-3m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)
- Khi \(m=0\Rightarrow x^2+2x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
- Khi \(m=3\Rightarrow x^2-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
b/ Theo định lý Viet:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\frac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\left(x_1+x_2+2\right)\)
ĐK:\(m\ne1\)
Phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\)đen-ta\(\ge0.\)
\(\Leftrightarrow4m^2-24m+36-4m^2+4\ge0.\)
\(\Leftrightarrow-24m+40\ge0.\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{5}{3}.\)
Học tốt
ý 2 nek: áp dụng hệ thức vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m-6}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2-\frac{4}{m-1}\\x_1x_2=1-\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2-\frac{4}{m-1}\\2x_1x_2=2-\frac{4}{m-1}\end{cases}}\)
x1+x2-2x1x2=0.
vậy x1,x2 độc lập đối với m
học tốt
tìm đk m khác 0
đenta' = (m+1)2-m2-3m= 2m-2 >0 (=) m>1
áp dụng hệ thức vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}=2+\frac{1}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+3}{m}=1+\frac{3}{m}\end{cases}}\)
=) x1x2 - 3(x1+x2)=-5
Coi như pt đã cho có nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-2+1\right)}{m-2}=2+\dfrac{2}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{m-2-1}{m-2}=1-\dfrac{1}{m-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2+\dfrac{2}{m-2}\\2x_1x_2=2-\dfrac{2}{m-2}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế:
\(\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=4\)
Đây là hệ thức liên hệ ko phụ thuộc m
à nãy e cũng làm tới khúc suy ra thứ 2 mà em quên vụ tử = 0 là được 
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0
=>-2<m<4
Vì pt luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m nên theo hệ thức Vi-et ta có:x1+x2=m+1 và x1.x2=-6.Biểu thức cần tìm là x1.x2=-6
Theo viet: \(x_1+x_2=m+2\)
\(x_1x_2=2m-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=2m+4\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế: \(2x_1+2x_2-x_1x_2=5\)
Vậy hệ thức trên độc lập với m.