DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
0
RD
1
15 tháng 11 2020
Ta thấy \(5^n+1⋮7^{2018}\) nên \(5^{2n}-1⋮7^{2018}\).
Lại có k = 6 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn \(5^k-1⋮7\Rightarrow2n⋮6\Rightarrow n⋮3\).
Đặt n = 3h.
Nếu n chia hết cho 6 thì \(5^n-1⋮5^6-1\Rightarrow5^n-1⋮7\Rightarrow5^n+1⋮7̸\)(vô lí).
Do đó h là số lẻ.
Đặt h = 2m + 1 thì n = 3(2m + 1).
\(5^{2n}-1⋮7^{2018}\Rightarrow\left(5^6\right)^{2m+1}-1⋮7^{2018}\).
Do 56 - 1 chia hết cho 7 nên \(2018\le v_7\left(\left(5^6\right)^{2m+1}-1\right)=v_7\left(5^6-1\right)+v_7\left(2m+1\right)=1+v_7\left(2m+1\right)\Rightarrow m\ge1008\).
Từ đó \(n\ge6051\).
Vậy n nhỏ nhất là 6051.
NN
0
TT
0
VV
0
