Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Ta có: ( 2m+1) x+ m-5 ≥ 0 tương đương: ( 2m+ 1) x≥ 5- m (*)
+ TH1: Với m> -1/2 , bất phương trình (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bất phương trình là 
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với 0< x< 1 thì 
Hay 
+ TH2: m= -1/ 2, bất phương trình (*) trở thành: 0x ≥ 5+ 1/2
Bất phương trình vô nghiệm. Nên không có m thỏa mãn
+ TH3: Với m< -1/ 2 , bất phương trình (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bất phương trình là 
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với 0< x < 1thì 
Hay 
Kết hợp điều kiện m< -1/ 2 nên không có m thỏa mãn.
Vậy với m ≥ 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x: 0< x< 1
Chọn D
+ TH1: Với m> - 2 , bất phương trình (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bất phương trình là 
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x < 1thì 
Suy ra không ra giá trị nào của m thỏa mãn.
+ TH2: m = -2, bất phương trình (*) trở thành: 0x > 2
Bất phương trình vô nghiệm
+ TH3: Với m< - 2 , bất phương trình (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bất phương trình là 
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x< 1thì 
Hay 
Kết hợp điều kiện m < -2 không có m
Vậy không có m thỏa mãn.
- Với \(m=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left(x+1\right)^2>0\) có tập nghiệm \(R\backslash\left\{-1\right\}\) thỏa mãn
- Với \(m>\dfrac{1}{2}\) BPT có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x< -2m\end{matrix}\right.\) hay \(D=\left(-\infty;-2m\right)\cup\left(-1;+\infty\right)\)
Thỏa mãn do \(\left(1;+\infty\right)\subset\left(-1;+\infty\right)\)
- Với \(m< \dfrac{1}{2}\) BPT có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x>-2m\\x< -1\end{matrix}\right.\) hay \(D=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(-2m;+\infty\right)\)
Tập nghiệm của BPT chứa \(\left(1;+\infty\right)\) khi:
\(-2m\le1\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\Rightarrow-\dfrac{1}{2}\le m< \dfrac{1}{2}\)
Kết hợp lại ta được: \(m\ge-\dfrac{1}{2}\)
1.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)
2.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\left(m+6\right)x^2-3\left(m+3\right)x+2m-3>3\\3\left(m+6\right)x^2-3\left(m+3\right)x+2m-3< -3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\left(m+6\right)x^2-3\left(m+3\right)x+2m-6>0\\3\left(m+6\right)x^2-3\left(m+3\right)x+2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m+6>0\\\Delta=9\left(m+3\right)^2-12\left(m+6\right)\left(2m-6\right)< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+6< 0\\9\left(m+3\right)^2-24m\left(m+6\right)< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>-6\\-15m^2-18m+513< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m< -6\\-15m^2-90m+81< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\) (kết quả xấu quá)
(2m + 1)x + m - 5 ≥ 0 ⇔ (2m + 1)x ≥ 5 - m (*)
TH1:
, bất phương trình (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ (0;1)
thì (0;1)
Hay
TH2:
, bất phương trình (*) trở thành: 
Bất phương trình vô nghiệm. ⇒ không có m .
TH3: Với
, bất phương trình (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ (0;1)
thì (0;1)
Hay
Kết hợp điều kiện
, ⇒ không có m thỏa mãn.
Vậy với m ≥ 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ (0;1).