Question

[Pham Trong Bach]

Cho ba đường thẳng d 1 ,   d 2 ,   d 3  không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Gọi I = d1 ∩ d2; (P) là mặt phẳng chứa (d1) và (d2).

Gọi d3 ∩ d1 = M; d3 ∩ d2 = N.

+ M ∈ d1, mà d1 ⊂ (P) ⇒ M ∈ (P)

+ N ∈ d2, mà d2 ⊂ (P) ⇒ N ∈ (P).

Nếu M ≠ N ⇒ d3 có hai điểm M, N cùng thuộc (P)

⇒ d3 ⊂ (P)

⇒ d1; d2; d3 đồng phẳng (trái với giả thiết).

⇒ M ≡ N

⇒ M ≡ N ≡ I

Vậy d1; d2; d3 đồng quy.