T
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UN
1
4 tháng 4 2017
Do S = \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+...+\frac{2499}{2500}\)
\(\Rightarrow\)S = \(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+...+\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
\(\Rightarrow\)S=(1+1+1+...+1) - \(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
\(\Rightarrow\)S=49-\(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Dễ thấy:\(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)không phải là số tự nhiên
\(\Rightarrow\)S\(\notin N\)
NM
1
XO
27 tháng 8 2020
\(C=1+1+\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{2500}\right)\)
\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{2500}\right)\)
51 số hạng 49 số hạng
= \(51-\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{50.50}\right)\)
\(>51-\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{50.51}\right)=51-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{51}\right)=51-\frac{1}{2}+\frac{1}{51}\)
\(=50,5+\frac{1}{51}>50\left(đpcm\right)\)
Vậy C > 50
NT
0
ND
1
LB
14 tháng 5 2018
DẶT A= BIỂU THỨC TRÊN
A=2+1+1+..+1-(1/4+1/9+...+1/2500)
ĐẶT S=1/4+1/9+...+1/2500
S=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2
SÓ SỐ HẠNG CỦA S:
(50-2)/1+1=49
SUY RA
1+1+...+1=49
SUY RA A=2+49-S
A=51-S
TAO CÓ :
S<1/1.2+1/2.3+...+1/49.100
S<1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
S<1-1/50
S<49/50
SUY RA A>51-49/50
SUY RA A>50
13 tháng 5 2017
\(B=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{2499}{2500}\)
\(=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+1-\dfrac{1}{4^2}+...+1-\dfrac{1}{50^2}\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)
\(=49.1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)
Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)
\(=1-\dfrac{1}{50}=\dfrac{49}{50}< 1\)
\(\Rightarrow-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)>-1\)
\(\Rightarrow B=49.1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)>49-1=48\)
\(\Rightarrow\) B > 48 (đpcm)
DT
1
8 tháng 5 2016
\(A=2+\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+......+\frac{2499}{2500}\)
\(A=2+\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+.....+\left(1-\frac{1}{2500}\right)\)
\(A=2+1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+.........+1-\frac{1}{2500}\)
\(A=2+\left(1+1+....+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+....+\frac{1}{2500}\right)\)
\(A=2+\left(1+1+....+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{50^2}\right)\)
Vì mỗi số 1 đều đi với 1 phân số nên có số số 1 là: (50-1)/1+1=50(số)
\(A=52-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{50^2}\right)\)
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}\)
.........
\(\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49\cdot50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}<\frac{49}{50}\)
\(\Rightarrow52-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}\right)>52-\frac{49}{50}\)
\(\Rightarrow A>51\frac{1}{50}\)
Vì\(51\frac{1}{50}>50\Rightarrow A>50\)
