G
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
RC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2019
Lời giải:
Từ \(ax+by+cz=0\Rightarrow (ax+by+cz)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2(axby+axcz+bycz)\)
\(=-2(bcyz+cazx+abxy)\)
Khi đó:
\(bc(y-z)^2+ca(z-x)^2+ab(x-y)^2=bc(y^2-2yz+z^2)+ca(z^2-2zx+x^2)+ab(x^2-2xy+y^2)\)
\(=(bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2)-(2bcyz+2cazx+2abxy)\)
\(=(bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2)+(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2)\)
\(=ax^2(a+b+c)+by^2(a+b+c)+cz^2(a+b+c)=(a+b+c)(ax^2+by^2+cz^2)\)
Do đó:
\(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2+ca(z-x)^2+ab(x-y)^2}=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{(ax^2+by^2+c^2)(a+b+c)}=\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{\frac{1}{2019}}=2019\)
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2019
Rồng Con: bạn ghép nhóm thì nó ra thế á.
\(bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)
\(=(bcy^2+aby^2+b^2y^2)+(bcz^2+caz^2+c^2z^2)+(cax^2+abx^2+a^2x^2)\)
\(=by^2(c+a+b)+cz^2(b+a+c)+ax^2(c+b+a)\)
\(=(a+b+c)(ax^2+by^2+cz^2)\)
Ý tưởng là bạn tìm những cái có cùng $ax^2,by^2,cz^2$ để nhóm với nhau, cuối cùng ra 1 biểu thức có chứa $ax^2+by^2+cz^2$ liên quan đến tử để triệt tiêu ^^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2019
Bạn tham khảo bài tương tự tại đây:
Câu hỏi của Rồng Con - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
ND
0
16 tháng 12 2020
\(A=\dfrac{bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2-2bcyz-2cazx-2abxy}{ax^2+by^2+cz^2}=\dfrac{\left(bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\right)-\left(ax+by+cz\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}=\dfrac{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)
