Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có ax + by = c ; by + cz = a
<=> cz - ax = a - c (1)
mà cz + ax = b (2)
Từ (1) và (2) => \(cz=\frac{a-c+b}{2}\Rightarrow z=\frac{a-c+b}{2c}\Rightarrow z+1=\frac{a+b+c}{2c}\)
=> \(\frac{1}{z+1}=\frac{2c}{a+b+c}\)
Tương tự ta có \(\frac{1}{x+1}=\frac{2a}{a+b+c}\); \(\frac{1}{y+1}=\frac{2b}{a+b+c}\)
=> P = \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)
Ta có: ax+by=2
=>(ax+by)2=4
<=>a2x2+b2y2+2abxy=4(1)
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số dương:
a2x2+b2y2\(\ge\)2|abxy|\(\ge\)2abxy
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ax=by
=> (1) tương đương 4\(\ge\)4abxy=4xy(do ab=1)
=>1\(\ge\)xy(đpcm)
Dấu = xảy ra khi ax=by=1
Cách lớp 7 thì từ dòng 4 đến dòng 7 chỉnh:
Ta có:(ax-by)2\(\ge\)0 với mọi a,b,x,y
=>a2x2-2abxy+b2y2\(\ge\)0
=>a2x2+b2y2\(\ge\)2abxy
(Tính (ax-by)2 = cách nhân (ax-by)(ax-by) thôi chứ k có gì cao siêu cả)
a
Để biểu thức có nghĩa thì \(x-2\ne0\Rightarrow x\ne2\)
b
Để biểu thức có nghĩa thì \(2x+1\ne0\Rightarrow x\ne-\dfrac{1}{2}\)
c
Ủa câu c là (x-1)/(x^2+1) đúng không bạn:v
Để biểu thức có nghĩa thì \(x^2+1\ne0\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+1>0\forall x\)
Vậy biểu thức có nghĩa với mọi giá trị x.
d
Để biểu thức có nghĩa thì \(xy-3y\ne0\Leftrightarrow y\left(x-3\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ne0\\x-3\ne0\Rightarrow x\ne3\end{matrix}\right.\)
Vậy để biểu thức có nghĩa thì đồng thời \(y\ne0,x\ne3\)
a) \(\dfrac{5}{x-2}\)
Có nghĩa khi:
\(x-2\ne0\)
\(\Rightarrow x\ne2\)
b) \(\dfrac{x-y}{2x+1}\)
Có nghĩa khi:
\(2x+1\ne0\)
\(\Rightarrow2x\ne-1\)
\(\Rightarrow x\ne-\dfrac{1}{2}\)
c) \(\dfrac{x-1}{x^2+1}\)
Có nghĩa khi:
\(x^2+1\ne0\)
\(\Rightarrow x^2\ne-1\) (luôn đúng)
Vậy biểu thức được xác định với mọi x
d) \(\dfrac{ax+by+c}{xy-3y}=\dfrac{ax+by+c}{y\left(x-3\right)}\)
Có nghĩa khi:
\(y\left(x-3\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y\ne0\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
b) 4x = 3y \(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\)
Và x2 + y2 = 100
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)
Ta có:
\(\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=4.9=36\Rightarrow x=6;x=-6\)
\(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=16.9=144\Rightarrow x=12;x=-12\)
Vậy ta có các cặp số x, y sau:
x = 6; y = 12
hoặc x = 6; y = -12
hoặc x = -6; y = 12
hoặc x = -6; y = -12
d) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{2}=\frac{xy}{3}\)
Mà xy = 6
\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}=\frac{xy}{3}=\frac{6}{3}=2\)
Ta có:
\(\frac{x^2}{2}=2\Rightarrow x^2=2.2=4\Rightarrow x=2;x=-2\)
Với x = 2, ta có:
\(\frac{2y}{3}=2\Rightarrow y=\frac{2.3}{2}=\frac{6}{2}=3\)
Với x = -2, ta có:
\(\frac{-2y}{3}=2\Rightarrow y=\frac{2.3}{-2}=\frac{-6}{2}=-3\)
Vậy có các cặp giá trị x, y sau:
x = 2; y = 3
Hoặc x = -2; y = -3
Có \(x=by+cz\)
=> \(x\left(1+a\right)=ax+x=ax+by+cz\)
=> \(\frac{1}{1+a}=\frac{x}{ax+by+cz}\)
=> \(\frac{a}{1+a}=\frac{ax}{ax+by+cz}\)
Có \(y=cz+ax\)
=> \(y\left(1+b\right)=by+y=by+cz+ax=ax+by+cz\)
=> \(\frac{1}{1+b}=\frac{y}{ax+by+cz}\)
=> \(\frac{b}{1+b}=\frac{by}{ax+by+cz}\)
Có \(z=ax+by\)
=> \(z\left(1+c\right)=cz+z=cz+ax+by=ax+by+cz\)
=> \(\frac{1}{1+c}=\frac{z}{ax+by+cz}\)
=> \(\frac{c}{1+c}=\frac{cz}{ax+by+cz}\)
=> \(M=\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}=\frac{ax}{ax+by+cz}+\frac{by}{ax+by+cz}+\frac{cz}{ax+by+cz}\)
\(=\frac{ax+by+cz}{ax+by+cz}=1\)
Vậy giá trị của M là 1
a, Kẻ Ot sao cho Ot song song với Ax và By, ta có:
\(\widehat{xAO}=\widehat{AOD}\) (So le trong)
\(\Rightarrow\widehat{xAO}=\widehat{AOD}=30^0\\\Rightarrow\widehat{DOB}=70^0-30^0=40^0\)
Mà OD//By
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{DOB}=40^0\)
cho hỏi