Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{MN}\)
Vì $AM,BN$ là trung tuyến nên $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với $AB$
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\). Do đó:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}\)
Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G . Phân tích vecto BG theo hai vecto BA và vecto BC
\(\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
a: \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
+ K là trung điểm của BC nên ta có:
+ M là trung điểm AC nên ta có:
+ Lại có 
Cộng (1) với (3) ta được 
,
kết hợp với (2) ta được hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được
Tự vẽ hình nha bạn :)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{u}\\\overrightarrow{GM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{v}\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{u}+\frac{1}{3}\overrightarrow{v}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}=\frac{4}{3}\overrightarrow{u}+\frac{2}{3}\overrightarrow{v}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{GK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{u}\\\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{v}\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{u}+\frac{2}{3}\overrightarrow{v}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{u}+\frac{4}{3}\overrightarrow{v}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{u}-\frac{4}{3}\overrightarrow{v}-\frac{4}{3}\overrightarrow{u}-\frac{2}{3}\overrightarrow{v}=-2\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}\)
\(\overrightarrow{BM}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Do G là trọng tâm tam giác
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Do I là trung điểm AG
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
Ta có M là trung điểm của AC nên
K là trung điểm của BC nên
Bạn tự vẽ hình minh họa nha :>
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có
= 
=> 
=
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec-tơ:
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
Từ đây ta có
= 
+
=> 
= -
- 
.
BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên:
=>
= 
+
.