Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng.
Ta có: MB = MC (M là TĐ của BC)
Xét (O) ta có: DE vg góc BC (gt)
mà M là TĐ của BC
Suy ra : M là TĐ của DE ( đường kính vuông góc với dây cung)
Xét TG BDCE có 2 đường chéo DE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
Suy ra: BDCE là hình bình hành.
(Bổ sung)
Lại có: BC ⊥ DE
Suy ra tứ giác BDCE là hình thoi
a) AC \(\perp\) DE tại M
=> MD = ME
Tứ giác ADBE có:
MD =ME, MA = MB (gt)
AB \(\perp\) DE
=> Tứ giác DAEB là hình thoi
b) Ta có: góc BIC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O'))
góc ADC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
=> BI \(\perp\) CD , AD \(\perp\) DC, nên AI // BI
mà BE //AD => E,B,I thẳng hàng
Tam giác DIE có MI là đường trung tuyến với cạnh huyền => MI = MD
Do MI =MD(cmt)
=> tam giác MDI cân tại M
=> góc MID = góc MDI
O'I = O'C=R'
=> tam giác O'IC cân tại O'
=> Góc O'IC = góc O'CI
Suy ra: \(\widehat{MID}+\widehat{O'IC}=\widehat{MDI}+\widehat{O'CI}=90^o\) (tam giác MCD vuông tại M)
Vậy MI vuông góc O'I tại , O'I =R' bán kính đường tròn(O')
=> MI là tiếp tuyến đường tròn (O')
c) \(\widehat{BIC}=\widehat{BIM}\) (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BI)
\(\widehat{BCI}=\widehat{BIH}\) (cùng phụ góc HIC)
=> \(\widehat{BIM}=\widehat{BIH}\)
=> IB là phân giác \(\widehat{MIH}\) trong tam giác MIH
ta lại có BI vuông góc CI
=> IC là phân giác ngoài tại đỉnh I của tam giác MIH
Áp dụng tính chất phân giác đối với tam giác MIH
\(\dfrac{BH}{MB}=\dfrac{IH}{MI}=\dfrac{CH}{CM}\) => \(CH.BM=BH.MC\) (đpcm)
a: Ta có: ΔODE cân tại O
mà OM là đường cao
nên Mlà trung điểm của DE
Xét tứ giác BDCE có
M là trung điểm chung của BC và DE
BC vuông góc với DE
Do đo: BDCE là hình thoi
b: Xét (O') có
ΔAFC nội tiếp
AC là đường kính
Do đo: ΔAFC vuông tại F
=>FC vuông góc với FA
=>FA vuông góc với BD
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔADB vuông tại D
=>DA vuông góc với BD
=>D,A,F thẳng hàng