BH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XC
0
L
1
S
16 tháng 7 2018
Ta có : \(ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)
\(\Rightarrow k^2=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(1\right)\)
Và \(k.k=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{ab}{cd}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) , ta có : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
3 tháng 4 2017
BẠN DÙNG ĐỊNH LÝ TA-LÉT ĐỂ C/M OM=ON
Vì OM // AB & OM // CD nên
\(\frac{OM}{AB}=\frac{DM}{AD}\&\frac{OM}{CD}=\frac{AM}{AD}\)
\(\Rightarrow\frac{OM}{AB}+\frac{OM}{CD}=\frac{DM}{AD}+\frac{AM}{AD}\)
\(\Leftrightarrow OM\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=\frac{DM+AM}{AD}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OM}\)(1)
TƯƠNG TỰ \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CB}=\frac{1}{ON}\)(2)
CỘNG VẾ VỚI VẾ CỦA (1) VÀ (2) TA CÓ:
\(2\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=\frac{1}{OM}+\frac{1}{ON}\)MÀ OM=ON(C/M TRÊN) NÊN MN=2.OM
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=\frac{1}{OM}+\frac{1}{OM}=\frac{2}{OM}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{2.OM}=\frac{2}{MN}\left(ĐPCM\right)\)
N
22 tháng 8 2019
1.Ta co:\(\frac{AB}{BC}.\frac{BC}{CD}=\frac{5}{7}.\frac{7}{9}=\frac{5}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{5}{9}\)
2.Tu gia thuyet suy ra:\(\frac{AB}{5}=\frac{BC}{7}=\frac{CD}{9}\)
Dat \(\frac{AB}{5}=\frac{BC}{7}=\frac{CD}{9}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=5k\\BC=7k\\CD=9k\end{cases}}\)
Theo de bai ta co:\(AB+BC+CD=5k+7k+9k=21k=84\)
\(\Rightarrow k=4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=5k=20\\BC=7k=28\\CD=9k=36\end{cases}}\)
:)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 2 2020
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Ta-let cho các đoạn thẳng song song:
$OM\parallel AB\Rightarrow \frac{OM}{AB}=\frac{DM}{DA}$
$ON\parallel AB\Rightarrow \frac{ON}{AB}=\frac{CN}{CB}$
$MN\parallel AB\parallel CD\Rightarrow \frac{DM}{DA}=\frac{CN}{CB}$
Do đó: \frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON$
b) Tiếp tục áp dụng định lý Ta-let:
$OM\parallel AB\Rightarrow \frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}$
$ON\parallel CD\Rightarrow \frac{ON}{CD}=\frac{OB}{DB}$
$\Rightarrow \frac{OM}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{OD+OB}{BD}=1(*)$
Mà $OM=ON\Rightarrow OM=ON=\frac{OM+ON}{2}=\frac{MN}{2}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{MN}{2AB}+\frac{MN}{2CD}=1$
$\Rightarrow \frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}$ (đpcm)
N
14 tháng 2 2017
lời giải vắn tắt:
gọi O là trung điểm AC.suy ra:
OM là đường trung bình của tam giác ABC=> OM//BC và OM=\(\frac{1}{2}BC\)
OP là đường trung bình của tam giác ACD => OP//AD và OP=\(\frac{1}{2}AD\)
=> OM+OP=\(\frac{1}{2}\left(BC+AD\right)\)mà MP=\(\frac{1}{2}\left(AD+BC\right)\)
=> MP=OM+ON.điều này trái với BĐT tam giác trong\(\Delta OMP\)
do vậy O,M,P thẳng hàng => AD//BC
tương tự ta có: AB//CD vậy ABCD là HBH
Từ \(ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{7a^2+5b^2}{7c^2+5d^2}=\frac{ab}{cd}\Leftrightarrow\frac{7\left(bk\right)^2+5b^2}{7\left(dk\right)^2+5d^2}=\frac{bkb}{dkd}\)
Xét VT \(\frac{7\left(bk\right)^2+5b^2}{7\left(dk\right)^2+5d^2}=\frac{7b^2k^2+5b^2}{7d^2k^2+5d^2}=\frac{b^2\left(7k^2+5\right)}{d^2\left(7k^2+5\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{bkb}{dkd}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) -->Đpcm