BH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
16 tháng 5 2022
Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Vì \(a\) là số nguyên dương nên \(a,\left(a-1\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\) chia hết cho 2. Tương tự ta có : \(b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)\) đều chia hết cho 2.
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) là số chẵn .
Lại có : \(a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)\) là số chẵn .
Do đó : \(a+b+c+d\) là số chẵn mà \(a+b+c+d>2\) (Do \(a,b,c,d\inℕ^∗\))
Vậy : \(a+b+c+d\) là hợp số .
BS
4
18 tháng 2 2019
Sai đề không, nếu a=b=c=d=2 thì a,b,c,d đều là số nguyên tố mà.
N
Cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn a 2 + b2 = c2 +d2. Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số.
1
19 tháng 4 2020
a2 + b2 = c2 + d2
\(\Rightarrow\)a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) \(⋮\)2 nên là hợp số
Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d )
= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) \(⋮\)2
\(\Rightarrow\)a + b + c + d \(⋮\)2 nên cũng là hợp số
13 tháng 2 2020
Câu hỏi của Lê Linh An - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
28 tháng 2 2020
Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)+\left(d^2+d\right)\)
\(=a.\left(a+1\right)+b.\left(b+1\right)+c.\left(c+1\right)+d.\left(d+1\right)\)
Ta có: \(a.\left(a+1\right);b.\left(b+1\right);c.\left(c+1\right);d.\left(d+1\right)\) là tích của hai số nguyên dương liên tiếp .Do đó chúng chia hết cho \(2\)
\(\implies\) \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\) chia hết cho \(2\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=2.\left(b^2+d^2\right)\) chia hết cho \(2\)
Mà \(a+b+c+d\) \(\geq\) \(4\) \(\implies\) \(a+b+c+d\) là hợp số \(\left(đpcm\right)\)
17 tháng 4 2021
Có $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=(a+b)^2+(c+d)^2+e^2-2ab-2cd$
$=(a+b+c+d)^2+e^2 -2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$
$=(a+b+c+d+e)^2-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$
Mà $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\vdots 2;-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd \vdots 2$ nên $(a+b+c+d+e)^2 \vdots 2$
Suy ra $a+b+c+d+e \vdots 2$
$a;b;c;d;e$ nguyên dương nên $a+b+c+d>2$
suy ra $a+b+c+d+e$ là hợp số
KD
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2023
Lời giải:
$a^2+b^2+c^2+d^2=(a+b)^2-2ab+(c+d)^2-2cd$
$=(a+b)^2+(c+d)^2-2ab-2cd$
$=(a+b+c+d)^2-2(a+b)(c+d)-2ab-2cd\vdots 2$
$\Rightarrow (a+b+c+d)^2\vdots 2$
$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 2$
Mà $a,b,c,d$ là số nguyên dương nên $a+b+c+d>2$
Vậy $a+b+c+d$ là số chẵn lớn hơn 2, do đó nó là hợp số (đpcm)
TP
1
a,b,c,d nguyên dương nhá
xét: (\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)+\(d^2\))-(a+b+c+d)
=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)
vì a là số nguyên dương nên a,(a-1) là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> a-1\(⋮\)2
tương tự ta có b(b-1);c(c-1);d(d-1) đều \(⋮\)2
=> a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) là số chẵn
lại có:\(a^2\)+\(c^2\)=\(b^2\)+\(d^2\)=> \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)+\(d^2\)=2(\(b^2\)+\(d^2\)) là số chẵn
Do đó: a+b+c+d là số chẵn mà a+b+c+d >2(do a,b,c,d \(\in\)\(ℕ^∗\))
=> a+b+c+d là hợp số