Cho a,b,c≥0 va khong dong thoi bang 0. CMR \(\frac{9a}{b+c}+\frac{25b}{c+a}+\frac{64c}{a+b}\ge30\)

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

ta thi ngoc anh

17 tháng 11 2019

Cho a,b,c≥0 va khong dong thoi bang 0.

CMR \(\frac{9a}{b+c}+\frac{25b}{c+a}+\frac{64c}{a+b}\ge30\)

#Toán lớp 9

Diệu Huyền

18 tháng 11 2019

Violympic toán 9

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Minh Hoàng Nguyễn

23 tháng 9 2020

Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh:

\(\frac{9a}{b+c}+\frac{25b}{c+a}+\frac{64c}{a+b}>30\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 9 2020

Sửa đề: Cho ba số thực a,b,c dương

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz, ta được:

\(VT=\left(a+b+c\right)\left(\frac{9}{bc}+\frac{25}{c+a}+\frac{64}{a+b}\right)-98\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{256}{2\left(a+b+c\right)}\right)-98=30\)

\(\Leftrightarrow VT\ge30\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{8}{a+b}=\frac{5}{c+a}=\frac{3}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8}{a+b}=\frac{8}{a+b+2c}\)

hay c=0(vô lý)

=> Dấu bằng không xảy ra

=>ĐPCM

Đúng(0)

Nguyễn Minh Hoàng

23 tháng 9 2020 - olm

Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh:

\(\frac{9a}{b+c}+\frac{25b}{a+c}+\frac{64c}{a+b}>30\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Minh Đăng

20 tháng 1 2021

Đặt \(\hept{\begin{cases}b+c=x>0\\c+a=y>0\\a+b=z>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{y+z-x}{2}\\b=\frac{z+x-y}{2}\\x=\frac{x+y-z}{2}\end{cases}}\)

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

\(\frac{9\left(y+z-x\right)}{2x}+\frac{25\left(z+x-y\right)}{2y}+\frac{64\left(x+y-z\right)}{2z}>30\)

Ta có: \(VP=\frac{9y}{2x}+\frac{9z}{2x}-\frac{9}{2}+\frac{25z}{2y}+\frac{25x}{2y}-\frac{9}{2}+\frac{32x}{z}+\frac{32y}{z}-32\)

\(=\left(\frac{9y}{2x}+\frac{25x}{2y}\right)+\left(\frac{9z}{2x}+\frac{32x}{z}\right)+\left(\frac{25z}{2y}+\frac{32y}{z}\right)-41\)

\(\ge2\cdot\frac{15}{2}+2\cdot12+2\cdot20-41=38>30\)

\(\Rightarrow\frac{9a}{b+c}+\frac{25b}{c+a}+\frac{64c}{a+b}>30\)

Đúng(0)

Ngô Văn Tuyên

20 tháng 3 2016 - olm

Cho ba số thực a, b , c . Chứng minh rằng

\(\frac{9a}{b+c}+\frac{25b}{a+c}+\frac{64c}{a+b}>30\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Quang Trung

20 tháng 3 2016

đề có cho thêm dữ kiện gì nữa k

Đúng(0)

Admin (a@olm.vn)

Admin VIP

23 tháng 3 2021 - olm

(Bắc Giang)

Cho \(a,b,c\) là ba số dương. Chứng minh rằng

\(\frac{9a}{b+c}+\frac{25b}{c+a}+\frac{64c}{a+b}>30\).

#Toán lớp 9

Trần Quốc Tuấn hi

16 tháng 10 2019 - olm

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1

CMR \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge30\)

#Toán lớp 9

Kudo Shinichi

16 tháng 10 2019

Áp dụng BĐT Cauchy dạng phân thức :
\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\ge\frac{9}{ab+bc+ac}\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ac}\)

\(\Leftrightarrow VT\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{7}{ab+ac+bc}\)

Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy

\(\Rightarrow ab+bc+ac\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{7}{ab+bc+ac}\ge21\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng phân thức

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}\)

\(\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)}=9\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow VT\ge21+9=30\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Đúng(0)

Trà Chanh ™

15 tháng 1 2020

Trl

Bn hoàng việt nhật lm đúng r nhé :3

hok tốt

Đúng(0)

Minh Nguyễn Cao

30 tháng 7 2018 - olm

Cho a,b,c >0 CMR:

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{16c^2}{a+b}\ge\frac{1}{9}\left(64c-a-b\right)\)

#Toán lớp 9

Thắng Nguyễn

1 tháng 8 2018

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{\frac{9}{4}}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{a+c}{\frac{9}{4}}+\frac{16c^2}{a+b}+a+b\)

\(\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}\cdot\frac{b+c}{\frac{9}{4}}}+2\sqrt{\frac{b^2}{c+a}\cdot\frac{a+c}{\frac{9}{4}}}+2\sqrt{\frac{16c^2}{a+b}\cdot\left(a+b\right)}=\frac{4a+4b}{3}+8c\)

Suy ra

\(VT\ge\frac{4a+4b}{3}+8c-\frac{b+c}{\frac{9}{4}}-\frac{c+a}{\frac{9}{4}}-\left(a+b\right)=\frac{64c-a-b}{9}=VP\)

Dấu "=" khi \(a=b=2c\)

Bài này bạn cũng chú ý tới dấu "=" là xong nhé.

Đúng(0)

trần vũ hoàng phúc

11 tháng 6 2023

Cho ba số thực dương:a,b,c.Chứng minh:\(\dfrac{9a}{b+c}\)+\(\dfrac{25b}{c+a}\)+\(\dfrac{64c}{a+b}\)>30

#Toán lớp 9

nguyen phuong thao

25 tháng 5 2015 - olm

cho a;b;c là các số thực dương chứng minh: 9a/b+c +25b/a+c +64c/a+b >30

#Toán lớp 9

like game

19 tháng 7 2020 - olm

Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1.

Chứng minh \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge30\)

#Toán lớp 9

zZz Cool Kid_new zZz

19 tháng 7 2020

Áp dụng Cauchy Schwarz ta dễ có:

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)

\(\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}\)

\(=\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}\right)+\frac{7}{ab+bc+ca}\)

\(\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{7}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=30\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=¹/₃

Đúng(0)

like game

20 tháng 7 2020

giúp em hiểu chỗ \(\frac{7}{ab+bc+ca}\Rightarrow\frac{7}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP